2004 Fiscal Year Annual Research Report
可換Banach環及びBanach modulesの分類とその応用
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16540135
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
羽鳥 理 新潟大学, 理学部, 教授 (70156363)
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| Keywords | commutative Banach algebra / Segel algebra / Gelfand transform / ideal theory / multiplier / approximate identity / Hyers-Ulam stability / Pearce-Pecaric inequality |
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| Research Abstract |
可換Banach環のGelfand変換像を特徴付けることにより、可換Banach環の分類を行い、その本質を探ることが主目的であった。その為に関連したDossの定理を一般化すると擬位相という概念が自然に生まれる。このときDossの定理を再述する自然な擬位相が存在し、この擬位相で無限遠点の振る舞いを規制する新しい可換Banach環のクラスが生まれる。これを我々はBED環と呼ぶ。また先の研究で、可換Banach環の乗作用素環のGelfand-Helgason-Wang変換像を特徴付けることにより、BSE環という可換Banach環の一つのクラスを研究して来た。従って我々は可換Banach環を4つのクラス:(I)BSE and BED,(II)BSE and not BED,(III)BED and not BSE,(IV) not BED and not BSEに分類することができる。それぞれに属する環の例として、(I)L^1(G),L^1(G)のある種の商環及び閉イデアル,可換C^*-環,disk環A(D^^-),Hardy環H^∞(D),実数直線R上のある種のLipschitz-環Lip^0_1(R)(II)noncompact LCA群G上のSegal環:S_p(G)(1<p<∞),A_p(G)(1【less than or equal】p<∞)(III)無限集合上のl^1-環l^1(S),C_0(X:τ),A_τ(IV)R上の微分環C^0_1(R),[0,1]上の微分環C^1([0,1]),nondiscrete LCA群G上の測度環M(G),半群N_k=k-1+N(k【greater than or equal】1)上の半群環L^1(N_k)等が見つかった。また可換Banach環の分類に関連して、ある種のHyers-Ulam stabilityに関する結果やある種の不等式に関する結果等を得た。
これらの結果はしかるべきジャーナルに掲載もしくは掲載予定である。詳細は研究発表の欄を参照されたい。
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