2006 Fiscal Year Annual Research Report
可換Banach環及びBanach modulesの分類とその応用
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16540135
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
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| Keywords | commutative Banach algebra / Segel algebra / Gelfand transform / ideal theory / local multiplier / approximated identity / Hyers-Ulam stability / Hua's inequality |
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| Research Abstract |
Gelfand変換像を特徴付けることにより、可換Banach環の分類を行い、その本質を探ることが主目的であった。先の研究で、可換Banach環の乗作用素環のGelfand-Helgason-Wang変換像を特徴付けることにより、BSE環という可換Banach環の一つのクラスを研究して来た。またDossの定理を再述するBED環と呼ばれる新しい環の一つのクラスも研究して来た。従って我々は可換Banach環を4つのクラス:(1)BSE and BED,(II)BSE and not BED,(III)BED and not BSE, (IV) not BED and not BSEに分類することができる。前年度まではそれぞれに属する環の具体例を調べ、ある程度豊富にあることが分かった。またクラス(III)に属する代表的な環の一つにA_τ-環がある事も分かった。この新しい環に端を発し、local multiplierという概念を導入してSegal環の一般化を試みた。今年度はA_τ-環を更に分析して、A_<τ(n)>環(n=1,2,...)及びA_<τ(∞)>環と呼ばれる新しい一般化されたSegal環の構成に成功し、それらの持つ関数解析的性質を調査した。また可換Banach環の等距離的G-不変Segal環の中で最も小さい環の構成に成功した。特に可換Banach環が群環である場合、その最小環の乗作用素環をある種のlocal multipliersで特徴付けた。また可換Banach環の分類に関連して、ある種のHyers-Ulam stabilityに関する結果やある種の不等式に関する結果等を得た。
これらの結果はしかるべきジャーナルに掲載、掲載予定、もしくは投稿、投稿予定である。詳細は研究発表の欄を参照されたい。
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Research Products
(15 results)
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[Journal Article] 平均考,II2006
Author(s)
Sin-Ei Takahasi, Hiroyuki Takagi, Takeshi Miura, Jun Ichi Fujii, Masatoshi Fujii
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Journal Title
北海道大学数学講究録 105
Pages: 81-85
Description
「研究成果報告書概要(和文)」より
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