2004 Fiscal Year Annual Research Report
グラスマン多様体上の調和解析とラドン変換および逆問題解析への応用
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16540136
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
筧 知之 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (70231248)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平良 和昭 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (90016163)
竹内 潔 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (70281160)
木下 保 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (90301077)
守屋 克洋 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (50322011)
照井 章 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (80323260)
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| Keywords | ラドン変換 / パフィアン型微分方程式 / モーメント条件 / アファイングラスマン多様体 / サポート定理 |
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| Research Abstract |
2004年度の研究は次の3つからなる。(1)アファイングラスマン多様体上の双対ラドン変換の像の微分方程式による特徴付け(2)アファイングラスマン多様体上のラドン変換に対するモーメント条件とサポート定理(3)マトリックスラドン変換の像の特徴付けと反転公式
(1)について:p<qかつdim G(q,n)<dim G(p,n)である場合に、アファイングラスマン多様体G(q,n)からG(p,n)への双対ラドン変換の像がs+1階のパフィアン型微分方程式系の解空間として特徴付けられることを示した。(sはG(q,n)の階数とする。)この結果をまとめた論文は、アメリカ数学会の学術雑誌Transaction of the American Mathematical Society第356巻10号(2004年)において発表されている。(2)について:p<qかつdim G(p,n)=dim G(q,n)である場合に、アファイングラスマン多様体G(p,n)からG(q,n)へのラドン変換の像を、Helgasonのモーメント条件の一般化と見なせるある種のモーメント条件によって特徴付けられることを示した。そして、その応用として、一般化されたラドン変換に対するサポート定理を証明した。関連する論文を現在投稿中である。(論文については、プレプリントサーバMathematics arXiv.math.FA/0404036にアップロードしてある。)(3)について:R^n上のラドン変換と類似のやり方で、ある種の行列のなす空間上にマトリックスラドン変換と呼ばれるものが定義出来る。この性質を調べることはCartan motion groupの調和解析の研究とも関連していて重要であり、既にPetrov, Rubin等によって研究が進められている。これに関して、共同研究者のGonzalez氏を筑波大学に招聘して研究を行い、像の特徴づけの問題について部分的な結果を得ることが出来た。現在も研究を継続中である。
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