2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540137
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
齋藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910)
天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 助教授 (60217156)
天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
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| Keywords | 数値解析 / 逆問題 / 近似解法 / 再生核 / チィコノフ正則化法 / 積分方程式 / 離散化 / 計算機 |
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| Research Abstract |
本年はその手法が前年に確立していた方針に基づいて、具体的な場合に適用していろいろな論文を書き、充実した実り多い年となったが、具体的な手法に新たな手段を開発し、適用範囲を各段に広めることができた。
これを具体的に述べると、まずチコノフの正則化法に再生核の理論を用いると、正則化法における極値関数が再生核を用いて具体的に書け、それゆえに微分方程式や逆問題の解が再生核を用いて書けることになる。ここで、この再生核を計算機に載せるように具体的に計算することが鍵となるが、それには連続量を離散量にして求められるアルゴリズムを効率的に構築することが重要になってくる。この点について、
1)全空間のソボレフ空間を再生核ヒルベルト空間として採用する。
2)必要な新しい再生核を求めることは積分方程式を解くことに帰着されるが、ここに構造が入った場合には正規直交基底を用いて、一般には空間の点を多くとっていく方法で、何れも帰納的に繰り返し法で離散化する方法を確立し、数値実験でそれらの方法の有効性を確かめることができた。
さらにこれらの方法において、我々の解の誤差評価ができることを発見した。
具体的な成果を述べると、
1)ラプラスの方程式におけるコーシー問題の解析的で数値解析的な公式の確立
2)ラプラス変換の実逆変換の解析的で数値解析的な公式の確立
3)ポアッソン方程式における逆源泉問題の解析的で数値解析的な公式の確立
4)境界条件を近似的に満たす変数係数の線形常微分方程式の解析的で数値解析的な公式の確立
5)ヘルムーホルツの偏微分方程式の解析的で数値解析的な公式の確立
などである。
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