2004 Fiscal Year Annual Research Report
関数微分方程式と差分方程式の融合的展開とその周辺の研究
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16540141
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
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| Keywords | 関数微分方程式 / 差分方程式 / 周期解 / 概周期解 / 安定性 / 不動点定理 / 二次元翼回り流れ / 声道形状設計 |
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| Research Abstract |
1.関数微分方程式と差分方程式の融合的展開に関して、周期関数を強制項とする線形微分方程式の周期写像の反復を表す差分方程式の解を既に記述しているが、微分方程式解の定数変化法の公式そのものから検討すると、定数変化法の公式にある関数(周期化関数)を挿入して定数変化法の公式を周期関数を陽に含む形式に書き換えることが重要であることを発見した。常微分方程式の場合のマッセラ型の定理を色々な関数微分方程式に拡張した。
2.周辺研究として次のような成果を得た。(1)翼型の外部を単位円の外部に等角写像する、いわゆる翼の等角写像が解析的に与えられ数値計算可能ならば、遠方で一様流に漸近する定常流は複素関数論によって数値計算可能な形で記述されている。逆に翼周りに循環の無い流れについて、そのポテンシャル関数と流れ関数を十分精密に数値計算出来るならば、その結果から翼の等角写像を同定出来るとの考えの下に数値的探究を重ね有用な知見を得ている。(2)母音のフォルマントに対応する複素固有値の変分公式を見出し、その妥当性について数値計算例を通して確認した。さらに変分公式を利用した声道の形状設計への応用の可能性を追究し簡単な場合に数値例で確認した。
(3)シャウダーの不動点定理を用いることによって、関数微分方程式の解の安定性と有界性について研究した。また、バナハ空間上のヴォルテラ型差分方程式の解の安定性とその応用について研究した。(4)バナッハ空間における可積分核をもつ線形積分微分方程式に対し、レゾルベントの可積分性によって解の漸近安定性の特徴づけを行った。さらに、概周期的摂動項をもつ非斉次方程式に対し、概周期解の存在のための十分条件を与えた。(5)2階非線形差分方程式の解析的一般解に関して、より一般的な方程式への適応方法とまた具体的モデルへ応用を行ってきた。さらに、その際必要となる、ある関数方程式の解の存在性に関しての研究を行った。
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Research Products
(16 results)
