2006 Fiscal Year Annual Research Report
関数微分方程式と差分方程式の融合的新展開とその周辺の研究
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16540141
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
牛島 照夫 電気通信大学, 名誉教授 (10012410)
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
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| Keywords | 関数微分方程式 / 差分方程式 / ヴォルテラ型方程式 / 漸近挙動 / 定数変化法公式 / 有限要素法 / 音声生成問題 |
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| Research Abstract |
関数微分方程式と差分方程式の融合的新展開の研究:[1]線形微分方程式の解のリャプーノフ数を研究し従来の方法は適用できない外力関数が周期関数である場合に、本研究で得られた公式を適用して、解のリャプーノフ数を自然に計算できた。[2]中立型差分方程式の解の存在と、中立型周期的差分方程式の周期解と漸近周期解の存在に関する成果を得た。[3]遅れをもたない差分方程式と無限の遅れをもつ差分方程式の解の有界性を証明し、特に差分方程式と微分方程式との差異を例を示して指摘した。[4]差分方程式の解の振動と周期解の存在に関する成果を得た。同バナッハ空間上の関数微分方程式とボルテラ差分方程式に対し、相空間における定数変化法の公式を応用して、滑らかな不変多様体の存在を確立し、リプシッツ連続な不変多様体の存在についての既存の結果を拡張した。[6]2階非線形差分方程式の固有値が共に1である場合に、一定の条件の下で方程式を1階差分方程式へ階数低下をさせ、ある角領域内において漸近展開される解を得ることができた。
その他の周辺研究:[1]時間変数係数の高階線形退化双曲型方程式に対する初期値問題のジュヴレイ適切性について、主要部の特性根が無限次退化する場合を含み、有限次退化条件との比較を行なった.[2]波動方程式の帰着波動問題で円板の外部問題の場合に、基本解近似解法をに対する誤差評価を与え、二次元波動問題の散乱現象の視覚化に取り組んだ。[3]音声生成問題における周波数応答関数の設計問題に対して具体的な計算手法を開発した。[4]m(>1)次元実アファインコンパクト代数的多様体から,複素(または実)グラスマン多様体への代数写像の空間と連続写像の空間は,あるベクトル束に関する条件のもとでは,そのホモトピー型が同じであることを証明した。
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