2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540145
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
一ノ瀬 弥 信州大学, 理学部, 教授 (80144690)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森本 芳則 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30115646)
廣島 文生 摂南大学, 工学部, 助教授 (00330358)
熊ノ郷 直人 工学院大学, 工学部, 助教授 (40296778)
谷内 靖 信州大学, 理学部, 助手 (80332675)
乙部 厳己 信州大学, 理学部, 助手 (30334882)
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| Keywords | Feynman経路積分 / Pauli方程 / spin / 重み付きFeynman経路積分 |
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| Research Abstract |
平成16年度の研究計画は以下の通りであった。一ノ瀬は、経路積分の摂動展開理論に証明を与える。森本は、振動型積分作用素の有界性定理の研究を行う。廣島は、場の理論であるPauli-Fierzモデルに対する経路積分の研究を行う。熊ノ郷は、重み付き経路積分の収束の数学的証明を与える。谷内は、経路積分の摂動展開理論を実解析的手法を用いて研究する。乙部は、経路積分の摂動展開理論を確率的手法を用いて研究する。
研究の実施は概ね成功したが、未完成の部分もあった。以下具体的に記す。
一ノ瀬は研究計画を変更して、スピンを持った粒子の確率振幅を表すFeynman経路積分の研究を行い、これの具体的表現を与えることに成功し又これが所謂Pauli方程式の解を与えることを証明した。この結果はFeynmanが残した重要な問題の内の一つの問題の解答を与えるものである。研究の実施のために国際研究集会Operator Theory and Applications in Mathematical Physics (Poland)、作用素論研究集会(釧路)、研究集会「スペクトル・散乱理論及びその周辺」(数理解析研究所)、研究集会「超局所解析と古典解析」(那智勝浦)等に参加し研究発表、研究情報収集を行った。又森本との研究連絡も3回ほど行った。森本は、Wick解析を用いて擬微分作用素の正値性を導くことに成功した。廣島は、Bose場と粒子との相互作用の研究を行なった。熊ノ郷は、一般的な形で重み付きFeynman経路積分の収束の数学的証明を与えることに成功した。谷内はEuler方程式の研究を行い、乙部は不変測度の研究を行った。各人共、それぞれの研究成果を論文として発表済み又は発表準備中である。
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