2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540145
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
一ノ瀬 弥 信州大学, 理学部, 教授 (80144690)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森本 芳則 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30115646)
廣島 文生 国立大学法人九州大学, 理学部, 助教授 (00330358)
熊ノ郷 直人 工学院大学, 工学部, 助教授 (40296778)
谷内 靖 信州大学, 理学部, 助教授 (80332675)
乙部 厳己 信州大学, 理学部, 助手 (30334882)
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| Keywords | Feynman経路積分 / Pauli方程式 / spin / 汎関数経路積分 / 汎函数微分 |
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| Research Abstract |
平成17年度の研究計画は以下の通りであった。一ノ瀬は、スピンを持つ粒子の量子力学表示を与えるFeynman経路積分の定式化、及び汎函数経路積分の研究を行う。森本は、振動型積分作用素の有界性定理の研究を行う。廣島は、場の理論であるPauli-Fierzモデルに対する経路積分の研究を行う。熊ノ郷は、汎函数経路積分の収束の数学的証明を与える。谷内は、経路積分の摂動展開理論を実解析的手法を用いて研究する。乙部は、経路積分の摂動展開理論を確率的手法を用いて研究する。
研究の実施は概ね成功したが、未完成の部分もあった。以下具体的に記す。
一ノ瀬は、スピンを持つ粒子の量子力学表示を与えるFeynman経路積分の定式化に成功し、これがSchroedinger理論におけるPauli方程式の解を与えることを証明した。次に汎函数Feynman経路積分の研究を行い、これの定式化及びこれの関数解析表示を与え、Heisenberg-Schroedinger理論との対応関係を明確にすることに成功した。この研究により、Feynmanが残した重要な問題の一つを解決した。この研究は論文A mathematical theory of the Feynman path integral for the generalized Pauli equationsとして、現在J.Math.Soc.Japanに投稿中である。この研究等について国際研究集会ISSAC Congress 2005(Catania)で講演し、又作用素論研究集会(富山)、日本数学会2005年度秋季総合分科会函数解析学分科会「特別講演」(岡山)、研究集会「数理物理と経路積分」(金沢)で招待講演を行った。熊ノ郷は、磁場が無く時間が小さい場合のFeynman経路積分の研究を、藤原理論に基ずいて行った。一般的な仮定のもとで汎函数Feynman経路積分の収束を証明した。次に、汎函数Feynman経路積分に対する汎函数微分の定式化も行い、微積分の基本定理、微積分のTayorの定理に対応する結果の証明を与えることにも成功した。
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