2006 Fiscal Year Annual Research Report
R^Nでの非線形退化楕円型偏微分方程式の非有界な粘性解の構造の研究
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16540151
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
丸尾 健二 神戸大学, 海事科学部, 教授 (90028225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
影山 康夫 神戸大学, 海事科学部, 講師 (70304136)
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| Keywords | 解析学 / 関数方程式 / 半線形楕円型方程式 / 解の構造 / 粘性解 |
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| Research Abstract |
-g(|x|)Δu+u|u|^<P-1>-h(|x|)=0(1)をR^2で考察した。ここで、gはl>2次のオーダーの非負な多項式で1<p<∞とし、α=(l-2)/(p-1)とおく時、h(|x|)は無限遠でαp次で最高階の係数がκ^P>0の多項式とした。球対称解の構造はA.M.S.P(2006)に発表させていただいたとおりR^1と同じ構造をもつている事がわかった。次に非球対称解はいつ存在するか存在すればその構造解析が今回の研究の課題であった。|x|→∞の近傍において(1)の方程式を半径方向と角度方向の変数で書き直す。A.M.S.P(2004)に発表した方法を使用すれば、|x|→∞の近傍では(1)の方程式は多項式のオーダー的に角度方向のみの方程式すなわちS^1上非線形Laplace-Beltorami方程式(2)に支配されることがわかる。それ故に(2)の方程式の非自明な2π周期解の構造を分析した。その結果、P【greater than or equal】2なれば非自明な(2)の周期解の構造は(2)の線形化方程式の周期解の固有値に関係して周期解の個数は完全に決定されることを示した。これと比較定理を使用することにより(1)の非半径解の個数が見えるようになった。また、1<P<2の場合においても(α^2-p|ω_0|^<p-1>)(2-p)<(5/3)p(p-1)|ω_0|^<p-1>が成り立つか否かにより(2)の周期解の個数が変化することが福岡大の山田氏との共同研究での数値実験により確かめられ理論的にもそれを裏付けられるであろう結果を得た。ここで、ω_0はX|X|^<p-1>-κ^p-α^2X=0の真中の解である。|x|→∞の近傍で多項式のオーダー的に(2)の方程式の解が自明な解となる場合でも(1)の方程式には非半径解が存在することも示せその構造もほぼわかった。これらを島根、福岡、富山、静岡、大分のセミナーで発表し現在論文作成中である
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Research Products
(2 results)
