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2004 Fiscal Year Annual Research Report

関数方程式の定性的理論に対する相平面解析的アプローチ

Research Project

Project/Area Number 16540152
Research InstitutionShimane University

Principal Investigator

杉江 実郎  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 相川 弘明  島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
古用 哲夫  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
町原 秀二  島根大学, 総合理工学部, 助手 (20346373)
松永 秀章  大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 講師 (40332960)
Keywordsリエナール方程式系 / 解の振動性 / 自己随伴型非線形微分方程式 / 楕円型方程式 / p-ラプラシアン / 摂動項 / ホモクリニック軌道 / 時間遅れをもつ差分方程式系
Research Abstract

1.時間遅れをもつ非線形差分方程式系に対する相平面解析法を構築した。これにより,すべて非自明な解が振動するための十分条件や必要条件を得ることができた。また,解軌道の動きを視覚的イメージで捉えるため,計算機によるシミュレーションを行った。時間遅れと非線形性による二重の複雑さをもつ解軌道にも,振動するか否かの観点から見ると,比較的簡単な法則性を見出すことができた。
2.2階非線形自己随伴型微分方程式に対する振動問題を扱い,すべての非自明な解が振動するための十分条件とすべての非自明な解が振動しないための十分条件を与えた。得られた定理はこの問題に関する多くの従来の結果を大きく拡張するものである。また,非線形摂動項が常微分方程式や楕円型方程式の解の振動性に与える影響について議論した。さらに,半分線形微分方程式において,時間遅れをもつ摂動項が引き起こす振動現象について考察した。これにより,時間遅れをが解の振動性に促進効果を及ぼすための条件や抑制効果を及ばすための条件を明確にした。
3.上記2で得られた種々の結果をp-ラプラシアンをもつ非線形微分方程式にも適用できるように拡張した。また,これらの定理と偏微分方程式に関するいくつかの理論を組み合わせることにより,楕円型方程式の解が振動するための十分条件を得た。
4.リエナール方程式系は,適当な変数変換によって,自然科学や工学に現れるモデルに書き換えられることがよく知られている。そのため,多くの研究が行われてきた。しかし,リエナール方程式系が非自励な場合には,その解軌道を視覚的に調べる研究はほとんどない。その理由は自励系の場合と異なり,解軌道が複雑に絡み合うこともあり得るからであろう。本研究では,複雑な解軌道をもつ場合において,零解が大域的漸近安定になるための十分条件をいくつか与えた。また,リエナール方程式系にホモクリニック軌道が現れるための十分条件や必要条件を導いた。

  • Research Products

    (22 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (22 results)

  • [Journal Article] Endpoint Strichartz estimates and global solutions for the nonlinear Dirac equation2005

    • Author(s)
      S.Machihara, M.Nakamura, K.Nakanishi, T.Ozawa
    • Journal Title

      Journal of Functional Analysis Vol.219,No.1

      Pages: 1-20

  • [Journal Article] Stabilities in Volterra difference equations on a Banach space2004

    • Author(s)
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • Journal Title

      Fields Institute Communications Vol.42

      Pages: 159-176

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Phase plane analysis in oscillation theory of nonlinear delay differential equations2004

    • Author(s)
      J.Sugie, Y.Ono
    • Journal Title

      Journal of Difference Equations and Applications Vol.10,No.1

      Pages: 99-116

  • [Journal Article] Global asymptotic stability of non-autonomous systems of Lienard type2004

    • Author(s)
      J.Sugie, Y.Amano
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol.289,No.2

      Pages: 673-690

  • [Journal Article] Oscillation of solutions of second-order nonlinear self-adjoint differential equations2004

    • Author(s)
      J.Sugie, N.Yamaoka
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol.291,No.2

      Pages: 387-405

  • [Journal Article] Influence of nonlinear perturbed terms on the oscillation of elliptic equations2004

    • Author(s)
      N.Yamaoka, J.Sugie
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society Vol.132,No.8

      Pages: 2281-2290

  • [Journal Article] Oscillation criteria of Kneser-Hille type for second-order differential equations with nonlinear perturbed terms2004

    • Author(s)
      J.Sugie
    • Journal Title

      Rocky Mountain Journal of Mathematics Vol.34,No.4

      Pages: 1519-1537

  • [Journal Article] Fatou and Littlewood theorems for Poisson integrals with respect to non-integrable kernels2004

    • Author(s)
      H.Aikawa
    • Journal Title

      Complex Variables Theory and Application Vol.49,No.7-9

      Pages: 511-528

  • [Journal Article] Potential-theoretic characterizations of nonsmooth domains2004

    • Author(s)
      H.Aikawa
    • Journal Title

      The Bulletin of the London Mathematical Society Vol.36,No.4

      Pages: 469-482

  • [Journal Article] Volterra difference equations on a Banach space and abstract differential equations with piecewise continuous delays2004

    • Author(s)
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • Journal Title

      Japanese Journal of Mathematics Vol.30,No.2

      Pages: 387-412

  • [Journal Article] A generalization of Wiener's lemma and its application to Volterra difference equations on a Banach space2004

    • Author(s)
      T.Furumochi, S.Murakami, Y.Nagabuchi
    • Journal Title

      Journal of Difference Equations and Applications Vol.10,No.13-15

      Pages: 1201-1214

  • [Journal Article] Small global solutions for nonlinear Dirac equations2004

    • Author(s)
      S.Machihara, M.Nakamura, T.Ozawa
    • Journal Title

      Differential Integral Equations Vol.17,No.5-6

      Pages: 623-636

  • [Journal Article] Stability regions for a class of delay differential equations2004

    • Author(s)
      H.Matsunaga
    • Journal Title

      Fields Institute Communications Vol.42

      Pages: 273-283

  • [Journal Article] Some invariant manifolds for functional difference equations with infinite delay2004

    • Author(s)
      H.Matsunaga, S.Murakami
    • Journal Title

      Journal of Difference Equations and Applications Vol.10,No.7

      Pages: 661-689

  • [Journal Article] Growth conditions for oscillation of nonlinear differential equations with p-Laplacian

    • Author(s)
      J.Sugie, N.Yamaoka
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications 印刷中

  • [Journal Article] Oscillation caused by delay perturbation in half-linear differential equations

    • Author(s)
      N.Yamaoka, J.Sugie
    • Journal Title

      Dynamic Systems and Applications 印刷中

  • [Journal Article] Homoclinic orbits in generalized Lienard systems

    • Author(s)
      J.Sugie
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications 印刷中

  • [Journal Article] The 3G inequality for a uniformly John domain

    • Author(s)
      H.Aikawa, T.Lundh
    • Journal Title

      Kodai Mathematical Journal 印刷中

  • [Journal Article] Carleson type estimates for p-harmonic functions and the conformal Martin boundary of John domains in metric measure spaces

    • Author(s)
      H.Aikawa, N.Shanmugalingam
    • Journal Title

      The Michigan Mathematical Journal 印刷中

  • [Journal Article] Holder estimates of p-harmonic extension operators

    • Author(s)
      H.Aikawa, N.Shanmugalingam
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations 印刷中

  • [Journal Article] A note on asymptotic stability of delay difference systems

    • Author(s)
      H.Matsunaga
    • Journal Title

      Journal of inequalities and Applications 印刷中

  • [Journal Article] Asymptotic behavior of solutions of functional difference equations

    • Author(s)
      H.Matsunaga, S.Murakami
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications 印刷中

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Published: 2006-07-12   Modified: 2016-04-21  

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