2006 Fiscal Year Annual Research Report
双曲的距離に重点を置いたリーマン面の等角的埋め込みと粘性流を含めた流体力学の研究
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16540157
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
柴 雅和 広島大学, 大学院工学研究科, 教授 (70025469)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (00093815)
天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
増本 誠 山口大学, 理学部, 教授 (50173761)
柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
伊藤 雅明 広島大学, 大学院工学研究科, 助教授 (10116535)
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| Keywords | リーマン面 / 双曲的距離 / 等角的埋め込み / 粘性流 / ポアズイユ流 |
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| Research Abstract |
今年度はこの研究課題の最終年度である.過去2年間の実績報告にあるとおり,今年度の研究には2つの目標があった.1つは等角的埋め込みと物理現象(特に静電磁気学)との関連について,特に数値化・視覚化に向けて,研究することであり,もう1つはリーマン面の等角的埋め込みと粘性流との関係についての予想の解決であった.前者については,さまざまな方向への展開が可能であるが,そのうちの一部については共同研究を通じていくらか進展を見た.ただし,最終段階にまではまだ展開が必要である.一方,後者については大きな進展があった.種数1の開いたリーマン面をトーラスの部分領域として実現する際に,生じるトーラスのモジュライや補集合の面積の評価はきわめて興味ある問題てあり,双曲的距離との関係を含む一連の結果が代表者らによって得られているが,それらの古典的等角写像論との比較において,Poiseuill流れを一般化することができることがこの研究課題において見出された,そして,今年度はその予想が正当てあることを示した.予想を肯定的に解決するためにはある種の偏微分方程式を解くことが問題になるが,その研究には分担者の1人である伊藤雅明氏と山口大学の幡谷泰史氏のお二人が強くかかわった.結果の詳細な公表にはもう少し時間が必要てあるが,この研究課題の主目標として設定した「双曲的距離」と「粘性流」との強い関係を示すことは期待通り達成されたということができる.
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