2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540158
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
増本 誠 山口大学, 理学部, 教授 (50173761)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴 雅和 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70025469)
山田 陽 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (60126331)
森本 光生 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (80053677)
幡谷 泰史 山口大学, 理学部, 助手 (20294621)
加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
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| Keywords | リーマン面 / 極値問題 / 正則写像 / 双曲的極大領域 / 擬順序 / 二次微分 / 有理型関数 / 代数曲線 |
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| Research Abstract |
リーマン面上の単連結領域からなるある族に,それらの領域上の双曲的計量を特定の点で比べることにより擬順序を導入する。こうして得られた擬順序集合に最大元が存在するかという極値問題を肯定的に解決した。しかもその最大元はただ一つしか存在しないことも証明した。この最大元を双曲的極大領域と名付けた。双曲的極大領域は,リーマン面上の有理型二次微分と深い関わりを持つこと,境界が穏やかであることなど,興味深い性質を持つことを示した。さらに,我々の手法は,リーマン面の自己等角写像からなる真性不連続群に対する基本領域の新しい構成法を与えていることを示した。この他に,幡谷は,自由表面を伴うナビエ・ストークス方程式系の解析,特に表面張力が無い場合の,時間大域的な挙動を調べるためのスペクトル解析や,弱解の時間大域的な挙動についての解析を行った。また,加藤はヤコビ多様体のある部分多様体の次元が特定の値を取る代数曲線を特徴づけた。そして,誤り訂正符号理論において,最小距離がある範囲にある場合には,符号長がグリースマー限界に達しないことを示した。北本は,打ち切り整級数演算を制御系設計に応用する研究を行い,フランスのINRIAが作成しているソフトウェアSCILAB上に整級数演算を活用した制御系設計用パッケージを開発した。木内は,多重ゼータ関数の上からの評価について研究を進め,とくに,二重ゼータ関数の評価については,いわゆる古典的なリーマン・ゼータ関数の評価に近いところまで完成した。
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