2004 Fiscal Year Annual Research Report
バナッハ空間及び関数空間の幾何学とノルム不等式の研究
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16540163
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 智成 九州工業大学, 工学部, 助教授 (00303173)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
斉藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
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| Keywords | バナッハ空間のψ直和 / fixed point property / weak nearly uniform smoothness / uniform non-l^n_1-ness / sharp triangle inequality / q-uniform convexity / strong type p / strong random Clarkson不等式 |
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| Research Abstract |
[1]バナッハ空間のψ直和の幾何学的性質等について次の成果を得た。
(1)バナッハ空間のψ直和に対して,weak nearly uniform smoothness, WORTH property等,またSchur propertyを特徴づけた。またUniform non-l^n_1-nessを特徴づけた。
(2)ψ直和のreflexivity, super-reflexivityを特徴付けた。
(3)ψ直和の不動点性について一連の成果を得た。
[2]一般のバナッハ空間においてsharp triangle inequalityとその逆不等式を証明した。また,いくつかの応用例を示した。
[3]Clarkson型およびHanner型不等式を考察し,それらを用いて一連の幾何学的性質を特徴付けた。
(1)Lpに対してp-uniform smoothness不等式,q-uniform convexity不等式の最良定数を決定した。これらの不等式を拡張し,新たな重み付きClarkson型不等式を与えた。
(2)重み付きHanner型不等式により2-uniform smoothness及び2-uniform convexityを特徴づけた。また,重みの位置を変えることにより,p-uniform smoothness及びq-uniform convexityが特徴付けられることを示した。
[4]Strong random Clarkson不等式を拡張し,それに含まれる最良定数がp-uniform smoothness定数,またstrong type p定数と一致することを示した。
[5]Lulea工科大学(Sweden)を訪問し講演,また海外共同研究者と研究打ち合わせを行った。
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