2004 Fiscal Year Annual Research Report
非線形発展方程式系における準周期的解軌道のフラクタル構造解析
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16540164
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
新居 俊作 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50282421)
角田 法也 熊本大学, 工学部, 講師 (80185884)
貞広 泰造 熊本県立大学, 総合管理学部, 講師 (00280454)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 準周期性 / フラクタル次元 / 再帰性 / ディオファンタス近似 / ディオファンタス条件 / 自己相似性 / カオス |
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| Research Abstract |
本年度までの代表者等による研究によって、様々な準周期的軌道の再帰的次元の評価が得られ、その無理数振動数の代数的な性質がその軌道の次元評価に深く関連することが調べられた。とくに16年度における本研究では、KAM定理等におけるディオファンタス条件を定量化した無理数振動数の組の代数的な条件を導入し、多振動数をもつ準周期軌道における再帰的次元のGAPの評価が得られた。その成果は論文リスト[1],[2],[3]に参照されるように、Discrete Continuous Dynamical SystemsやJ.Nonlinear Analysis and Convex Analysisをはじめとする学術論文誌に掲載されている。これらの関連結果及び偏微分方程式への応用結果は、2004年日本数学会年会(2004年3月)、京都大学数理解析研究所短期共同研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究」(2004年9月)、「準周期タイリングとその周辺」(2004年12月)、「第22回九州における偏微分方程式研究集会」(2005年1月)、「フラクタルの数学的基礎」(京都大学2005年2月)、東海大学「発展方程式シンポジウム」(2005年3月)などで講演発表された。
非線形偏微分方程式系に現れる準周期的アトラクター解の次元解析においては、ヘルダー連続性が重要な指数となるが、これに関連した結果を、分担者三沢氏が、論文リスト[6]の成果を得ている。また、関連する確率論の研究分野においては、分担者大島により論文リスト[4],[5]の研究成果が得られている。
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