2005 Fiscal Year Annual Research Report
非線形発展方程式系における準周期的解軌道のフラクタル構造解析
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16540164
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| Research Institution | KUMAMOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授 (10164104)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
新居 俊作 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50282421)
角田 法也 熊本大学, 工学部, 講師 (80185884)
貞広 泰造 熊本県立大学, 総合管理学部, 講師 (00280454)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 準周期性 / フラクタル次元 / 再帰性 / ディオファンタス近似 / ディオファンタス条件 / 自己相似性 / カオス |
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| Research Abstract |
本年度までの代表者等による研究によって、様々な準周期的軌道の再帰的次元の評価が得られ、その無理数振動数の代数的な性質がその軌道の次元評価に深く関連することが調べられた。とくに17年度における本研究では、多重ディオファンタス条件を定量化した無理数振動数の組の代数的な条件(拡大公倍数条件)の下で、非線形偏微分方程式系の準周期解軌道や1次元円軌道の再帰的次元評価を行った。それらの成果は論文リスト[1],[2]に参照されるように、J.Nonlinear Analysis and Convex Analysisをはじめとする学術論文誌に掲載予定である。これらの関連結果及び非線形偏微分方程式への応用結果は、2005年日本数学会年会(2005年3月)での一般講演、The 4th National Conf. on Nonlinear and Convex Analysis 2005での基調講演、Pusan-Kyushu Symposium on Partial Differential Equations 2006での招待講演において発表された。
非線形偏微分方程式系に現れる準周期的アトラクター解の次元解析においては、ヘルダー連続性が重要な指数となるが、これに関連した結果を、三沢氏は、学術雑誌J.Differential Eq.に発表した。また、関連する確率論の研究分野においては、分担者大島が学術雑誌SIAM J.Control and Optimizationに掲載予定の研究成果を得ており、関連結果を関西大学で開催された研究集会Stochastic analysis for Markov processes and its applicationsで講演発表。分担者貞広氏は準周期タイリングに関連する結果を国際研究集会The 4th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications(2005 in Budapest, Hungary)において講演発表した。
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