2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540167
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
松本 和子 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 助教授 (60239093)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉冨 賢太郎 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 講師 (10305609)
渡辺 孝 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (20089957)
大内 本夫 大阪府立大学, 理学系研究科, 教授 (70127885)
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| Keywords | 多変数関数論 / 複素解析学 / 曲率 / 擬凸領域 / ケーラー多様体 / 関数論 |
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| Research Abstract |
Kahler多様体Mの擬凸部分領域D上の関数論と、Dの境界Sの微分幾何学的な性質との関連を、与えられたKahler計量から決まるSまでの距離関数のLevi formの研究を通して明らかにすることが主な目的である。特に、Mが非負の正則双断面曲率を持ち、Sが弱擬凸、あるいはLevi flatな場合のLevi問題、及び、境界としての実または複素超曲面そのものの研究を行い、Levi問題が解決できるための幾何学な条件をexplicitに与え、"Sの境界が強擬凸な点を1点でも含めばStainか?というNarasimhan予想(問題)の進展につなげたいと考えている。また、その間連で、展開可能な複素曲面の、補集合を通しての研究も行い、特に、関数論的な性質を明らかにすることを計画している。
これまでに、次の結果を得た。
(1)MがC^nの複素部分多様体の場合に、Mまでの距離関数のLevi formをMの定義関数を用いて具体的に書き表した。その結果、Levi formの退化条件と複素曲面Mの展開可能性の間に、密接な関係があることを見出した。
(2)MがC^2の実超平面の場合に、Mまでの距離関数のLevi formをMの定義関数を用いて具体的に書き表した。その結果、複素2次元トーラスの擬凸領域で、Steinにならないものは、本質的にはGrauertによって指摘されたタイプのものしかないことを示した。
本年度は、主に(2)の結果を一般のn次元の場合に調べることを目的とし、距離関数のLevi formの等式に関する基本的な部分の結果を得ることができた。しかし、Levi formの退化条件の考察は難しく、まだ、論文にまとめるには至っていない。
Levi formの退化条件の研究と、一般のKahler多様体への結果の拡張は、次年度の研究課題として残された。
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