2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540170
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助教授 (60138378)
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
後藤 聡史 上智大学, 理工学部, 助手 (00286759)
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| Keywords | 複素偏微分方程式 / 解の特異点 / 漸近挙動 / 形式解 / Gevrey評価 / ゲルファントーシロフ空間 |
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| Research Abstract |
1.研究の対象の一つは複素領域における偏微分方程式の特異点をもつ解の漸近挙動を調べることである。解の挙動が形式整級数で記述されるものについてこれまで研究してきた。本年度は対象とする方程式を広げ、また解のクラスを広げることを試みた。一つの重要なクラスの非線型偏微分方程式を選び、解の挙動がより複雑な関数を用いて記述されることを示すことが出来た。ここで研究した非線型偏微分方程式は解の特異点を確定特異点とする常微分方程式の非線型特異摂動というべきものである。またMellin型の積分で表示される関数空間を導入し、それを用いて解の漸近挙動が記述できることを示した。さらに特筆すべき研究結果として、解と漸近挙動を記述する関数との違いRemainderがGevrey型評価を持つことが得られたことである。この事実を得るには複雑な計算をする必要があり、この証明の簡易化が課題として残っている。
2.微分方程式を研究する際、偏微分方程式をなるべく簡単な方程式に変換することが考えられる。2つの1階偏微分方程式のある種の同値性を導入し、それを満たす変換の存在性を研究した。この問題を解くために無限変数の方程式を導入し、その可解性が変換の存在を意味することを示し、実際その方程式を解くことに成功した。得られた結果は、特異点を持つ解の存在、非存在に応用できる。
3.昨年度に引き続き超関数の種々の性質を熱方程式の基本解を使って研究した。特にゲルファントーシロフの関数空間との関連を調べた。
以上の結果は研究集会、学会等で発表され、論文、報告集で公表されるであろう。
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