2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540170
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助教授 (60138378)
平田 均 上智大学, 理工学部, 講師 (20266076)
後藤 聡史 上智大学, 理工学部, 助手 (00286759)
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| Keywords | 複素偏微分方程式 / 解の特異点 / 漸近挙動 / Gevrey型誤差評価 / Daubeschies Operator / CDF系 |
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| Research Abstract |
1.複素領域における偏微分方程式の解の特異点の性質、漸近挙動をより詳しく研究した。
1.1.あるクラスの非線型偏微分方程式の特異点をもつ解の挙動がMellin型の積分で表示される関数を用いて漸近展開されることを得ていたが、それを更に進めてその特別な場合は漸近展開がGevrey型評価の整級数となることを得た。これは既に得られた結果より予想できたが、Gevrey型評価式を示すのが容易ではなく、別の方法より示すこと出来た。
1.2.2つの偏微分方程式の同値変換の方程式の新しい取り扱い方を見つけた。無限変数をもつ正則関数の理論を展開し,その中で不動点定理を使って解の存在を示す,というものである。
1.3.一般の形の非線型偏微分方程式に対して,対数的特異点をもつ特異解の構成に成功した。非線型波動方程式に対しては,既に山根英司によって得られていた。その一般化である。
2.動径方向のp-ラプラス方程式に対する弱解の初期値問題の局所一意性について分類し、成り立たない場合にBriot-Bouquet型定理を用いて零コーシー値をもつ自明でない局所零解を構成した。
3.Operatorの固有値の母関数からSymbol関数を求める公式、Daubeschies OperatorのBargmann-Fock spaceにおける積分表示式を導いた。更に、群構造を持つDaubeschies Operatorと調和振動子をポテンシャルに持つSchr" odinger方程式の関係を明らかにした。
4.Backlund変換を持つ可積分系の一種であるCalogero-Degasperis-Fokas(CDF)系の楕円関数を使って構成される一連の解の性質を調べた。また、CDF系の非線形項を変形したmCDF系の解についても、CDF系の解とを結ぶ変換を用いて同様の結果を得た。さらに、空間変数を離散化したCDF系、mCDF系を考察し、連続変数の場合に対応する結果を得た。
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