2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540171
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
小森 康雄 東海大学, 開発工学部, 助教授 (70234903)
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| Keywords | singular integral / Hardy space / atom / molecule / non-homogeneous space / doubling condition / maximal function |
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| Research Abstract |
1.特異積分作用素のHardy空間などの空間上での有界性を調べた.
2.Non-homogeneous空間上での最大作用素の性質を調べた.
1.について
convolution型でない特異積分作用素Tf(x)=∫K(x, y)f(y)dyのHardy空間上での有界性を示すときに,既知の結果は「T1=0ならばHp有界になる」というものであった.しかしこの条件はとても強い条件なので,これを弱めた仮定の下でHpからhpへの有界作用素であることを示すことができた.証明の基本的なアイデアはatom-molecule(原子-分子)論法という既に知られている方法であるが,我々は弱いmoleculeというものを定義して,これを使って精密な評価を行った.この手法を使うことにより,convolution型でない特異積分作用素の典型的な例であるCalderon's commutatorのHardy空間上での性質を調べることができた.さらにHardy空間以外でも,Lipschitz空間,Sobolev空間上での性質を調べることもできた.
2.について
我々の研究の最終目標はnon-homogeneous空間(測度にdoubling conditionを仮定しない空間)上での特異積分作用素の性質を調べることであるが,その準備として重要な道具となるHardy-Littlewood最大関数の基本的な性質を調べた.その結果,共同研究者である澤野氏による「澤野被覆補題」の重要性を理解することができ,その結果以下の2つの成果を得た.
(1)修正最大関数が重み付きLp有界になる条件を示し,さらにそれが最良の条件であることを示した.
(2)修正最大関数の弱(1,1)評価の精密化ができた.
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