2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540172
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
大阿久 俊則 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
篠原 昌彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (70086346)
小舘 崇子 東京女子大学, 文理学部, 講師 (90317826)
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| Keywords | D加群 / 線形偏微分方程式 / アルゴリズム / グレブナー基底 / 確定特異点 |
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| Research Abstract |
D加群に対するアルゴリズムの応用として、高山、Grangerとの共著論文で発表した局所化割り算アルゴリズム(tangent cone algorithm)の拡張を行った。それにより、微分作用素環の階数フィルターに関する斉次化環において、任意の単項式順序に関する割り算アルゴリズムが可能となり、それを用いてグレブナー基底の計算アルゴリズムが得られることを示した。
また、微分作用素環の斉次化環における割り算アルゴリズムの応用として、確定特異点型のD加群に関するアルゴリズム的な研究に着手した。今年度は特に、D加群の超平面に関する確定特異点型という概念に着目した。この概念は微分作用素環の階数フィルターといわゆるVフィルターの2つのフィルターを用いて記述される。微分作用素環の斉次化環において、Vフィルターに適合した適当な単項式順序を設定し、それについての局所的なグレブナー基底(標準基底)を計算することで、与えられたD加群が超平面に関して確定特異点型であるかどうかを判定するアルゴリズムが導かれることを示した。ただし、これは一つの超平面に関して確定特異点型という条件であり、本来の柏原・河合らによる定義よりは弱い条件である。この本来の確定特異点型という条件を判定するアルゴリズムは現在のところ知られていないが、今後の研究の一つの大きな目標であり、上記の研究成果はその出発点と位置付けられよう。さらに確定特異点型でない一般のD加群について、不確定度と呼ばれる重要な不変量があり、いわゆるスロープという概念と密接に関係している。このスロープや不確定度についてのアルゴリズム的な研究にも上記の局所化割り算アルゴリズムは有用であると期待される。
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