2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16540172
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
大阿久 俊則 Tokyo Woman's Christian University, 文理学部, 教授 (60152039)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
篠原 昌彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (70086346)
小舘 崇子 東京女子大学, 文理学部, 講師 (90317826)
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| Keywords | D加群 / 線形偏微分方程式 / アルゴリズム / グレブナー基底 / 確定特異点 / b関数 |
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| Research Abstract |
1.確定特異点型D加群と正則b関数の研究
D加群とは、具体的には線形偏微分方程式系に対応する概念である。D加群がある部分多様体に沿って確定特異点型であるという概念が1970年代に柏原正樹と大島利雄により定義され、そのとき、部分多様体に関して横断的な変数に関する形式冪級数解は収束することが示されていた。しかし具体的に与えられたD加群が与えられた部分多様体に沿って確定特異点型であるかどうかを判定することは一般には困難であった。そこでこの判定条件を得ることを目標に研究を進め、微分作用素環の斉次化と、それによる割り算アルゴリズムを基礎として、与えられた代数的なD加群、すなわち多項式係数の線形偏微分方程式系が、与えられた線形部分多様体に沿って確定特異点型かどうかを判定アルゴリズムを得た。また確定特異点型であるとき正則b関数が定義されるが、これの計算アルゴリズムも同時に得られた。
更に以上のアルゴリズムを高山信毅による数式処理システムKanに実装し、特にGelfand達によって定義されたA超幾何方程式系に対して計算実験を行った。この計算実験の結果、任意のA超幾何方程式が、原点に沿っては確定特異点型であることが予想された。この予想は、やはり微分作用素環の斉次化の議論を用いて肯定的に解決された。これは、計算機実験によって予想された結果を厳密に証明するという、計算機と数学の意義深い関わりの例の一つであろう。
2.いくつかの多項式に対して、ベルンステイン佐藤イデアルと呼ばれる多項式イデアルが定義される。R.Bahloulとの共同研究で、局所的なベルンステイン佐藤イデアルのアルゴリズムを構築して数式処理システムRisa/Asirでプログラムを作成し、単項イデアルにならない興味深い例を含む新たな計算結果を得た。
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