2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540175
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| Research Institution | Daido Institute of Technology |
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Principal Investigator |
瀬川 重男 大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
多田 俊政 大同工業大学, 教養部, 教授 (90105635)
上田 英靖 大同工業大学, 教養部, 教授 (20139968)
成田 淳一郎 大同工業大学, 教養部, 教授 (30189211)
二村 俊英 大同工業大学, 教養部, 講師 (90387605)
中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550)
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| Keywords | 被覆面の型問題 / 放物型 / マルチン境界 / ピカール原理 / 定常シュレディンガー方程式 / グリーン関数 / 補間点列 / 峰集合 |
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| Research Abstract |
1.リーマン面について:(1)無限遠点に収束する複素平面C上の互いに素な単純弧の列Γ={γ_n}^∞_<n=0>(γ_0=の0)について、各n(【greater than or equal】1)に対し(C^^^＼γ_<n-1>)＼γ_nと(C^^^＼_γ_n)＼γ_<n+1>をγ_nにおいて交叉状に貼り合わせて得られるC^^^の無限葉被覆面C^^^_Γの型問題について調べ、「各γ_nの端点が一定の直線に関して対称」という条件下で、「lim__<n→∞> cap(γ_n)=0ならば、C^^^_Γは放物型」を示した。
(2)双曲型のリーマン面に対して,正値調和関数がディリクレ積分有限なものに限るようなリーマン面をマルチン境界で特徴付けた:Rを双曲型リーマン面とするとき、R上の正値調和関数がディリクレ積分有限なものに限るための必要十分条件は、Rの極小マルチン境界が有限集合でかつ各極小マルチン関数がディリクレ積分有限な有界正値調和関数である。
2.ピカール原理について:(1)B^^<-d>＼{0})上のラドン測度μをポテンシャル(β^dはR^dの単位球)とする定常シュレーディンガー方程式(-Δ+μ)u=0に関して、一般符号回転不変双曲型ラドン測度のピカール次元とその測度に基本摂動を加えた測度のピカール次元は一致することを証明した。
(2)リーマン多様体上のラドン測度をポテンシャルとする定常シュレーディンガー方程式に関するグリーン関数の存在について調べ、大津賀の定理・エルベの定理・およびラーティネンの定理の一般化を与えた。
3.点分離について:調和補間点列であるが補間点列でない点列のフィシャーによる構成方法を一般化して、ある点列が調和補間点列になるための一つの十分条件を調和測度を用いて与え、ディリクレ問題に対する正則境界点に集積する点列から常に調和補間点列となる部分列が取れることを示した。また、正則境界点に対応する極大イデアル空間内のファイバーが峰集合でないときは、その境界点に収束する調和補間点列であるが補間点列でない点列が存在することを示した。
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