2004 Fiscal Year Annual Research Report
生命科学及び医学領域に現れる或る非線形偏微分方程式の解の性質の研究
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16540176
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| Research Institution | Fujita Health University |
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Principal Investigator |
久保 明達 藤田保健衛生大学, 衛生学部, 教授 (60170023)
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| Keywords | Othmer-Stevens model / Anderson-Chaplain model / Angiogenesis / Collapse / Levine-Sleeman / Chemotaxis / Tumor / Simulation / Reinforced random walks / Viscosity / Energy method |
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| Research Abstract |
1.Levine and Sleeman(1997)の方法に従って与えられた問題の方程式系を単独化した方程式は、一般的には初期値と係数によって楕円型方程式と双曲型方程式の混合型になるが、従来は、それぞれの方程式の型に分けて解の存在と性質が研究していたが、直接混合型の方程式の時間大域解の存在と挙動を調べることはこの研究を一般的に扱うことができ、さらに大きく発展させるものと思われる。それについての新たな方法をviscosityの研究者たちと交流・議論し評価式を導くに当たり新たな方法を得ることに成功した。これを推し進めることにより、従来行われてきたviscoelasticityの研究にも新たな展開を与えるものと確信し、さらに研究を進めていきたい。
2.Levine and Sleeman(1997)による方程式系の単独化の方法を発展させて、基礎医学に基盤を置くAnderson-Chaplain(1998)による血管新生の数学モデルに対しても同様の単独化ができることを示すことに成功した。これら2つのモデルは独立に提唱されたものであるが、このことより各々の単独化方程式の類似性を解析することで、これらのモデルの同値性について議論することが可能になるものと考える。また、Othmer-Stevens modelは導出の方法の数学的厳密性が統計力学により保障されているが、このことよりAnderson-Chaplain modelについても同様な基礎付けが可能であることを示唆している。また、Othmer-Stevens modelでは漸近挙動の研究により解の分類が詳しく行われているが、このことからAnderson-Chaplain modelの解の特徴付けもできるものと考えられる。
3.科研費により新たに購入した高性能コンピューターにより、血管新生の現象において枝分かれする効果をOthmer-Stevens mondelに入れた場合のコンピューターシミュレーションが3次元アニメーションとしてプログラムすることに成功した。
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