2005 Fiscal Year Annual Research Report
時間遅れをもつ方程式に対する形式的随伴方程式とその応用
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16540177
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
濱谷 義弘 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (40228549)
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (60254140)
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| Keywords | 関数差分方程式 / 積分微分方程式 / 相空間 / 安定性 / 解作用素 / スペクトル / 概周期解 / 定数変化法の公式 |
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| Research Abstract |
時間遅れをもつ方程式の典型例である関数微分方程式,関数差分方程式,積分微分方程式,ボルテラ差分方程式を中心に研究を行い,以下に述べる研究成果を得た.
1.摂動項をもつ線形関数差分方程式の解の漸近挙動を調べるために,摂動項を取り除いた方程式に対応する解作用素を利用して相空間を安定部分空間と不安定部分空間に直和分解し,解作用素および解の切片のそれぞれの分解成分の評価を確立した.特に,解の漸近挙動において不安定部分空間の成分が安定部分空間の成分よりも優位にあることを証明し,不安定部分の解析を行うことにより解全体の漸近挙動に関する結果を導き,差分方程式や微分方程式に対するペロンの定理に対応する結果を拡張した.
2.バナッハ空間における可積分核をもつコンボリューション型線形積分微分方程式に対し,特性作用素のスペクトルの分布状況およびレゾルベントの可積分性によって解の漸近安定性の特徴づけを行った.また,非コンボリューション型線形積分微分方程式に対し,安定性の極限方程式への継承性を確立することにより,解の漸近安定性がレゾルベントの弱可積分性に同値であることを示した.また,応用として,概周期的摂動項をもつ方程式に対し概周期解の存在についての十分条件を与え,摂動項と解のボーアスペクトルの包含関係を与え,準周期解に関する存在定理を確立した.
3.バナッハ空間における総和可能核をもつ線形ポルテラ差分方程式に対し,フーリエ解析的手法により解の漸近安定性とレゾルベントの総和可能性の関係に関する結果を導いた.また,概周期列に対し,ボーアスペクトルの概念を導入し,概周期解に対するスペクトルに関する結果を導いた.
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