2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540178
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
西郷 恵 福岡大学, 理学部, 教授 (10040403)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 守 福岡大学, 理学部, 教授 (60078607)
山田 直記 福岡大学, 理学部, 教授 (50030789)
福嶋 幸生 福岡大学, 理学部, 教授 (40099007)
尾和 重義 近畿大学, 理工学部, 教授 (50088506)
斎藤 斉 群馬工業高等専門学校, 教授 (10042607)
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| Keywords | H-変換 / H-関数 / 特殊関数 / 単葉関数 / フレンケルの補題 / Hanilton-Jacobi方程式 / 接続問題 / 分数微積分 |
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| Research Abstract |
本研究では、H-変換の精密な性質とその応用について広範な研究を行った。西郷はH-関数を核に含む積分変換(H-変換)について、超幾何級数をさらに一般化したものととらえる立場から、様々な空間に作用する変換として写像性、有界性、全射性、値域、逆写像などについて研究を行い、これらの性質を詳しく調べた。また、H-変換の様々な変形または様々な積分変換への適用についても研究をすすめ、多変数H-変換の積を積分核とする積分変換について、統一的な分数積分を計算することができた。尾和は、幾何学的関数論で取り扱われる単葉関数族の中で特に基本的な星型関数族、凸型関数族について、その解析的定義に注目して、さらに一般化された関数族を定義するとともに、H-変換や積分変換を応用して、これらの関数族の相互の包含関係や係数評価を得た。斎藤は、二階常微分方程式の幾何学的性質を単葉関数、多葉関数の立場から、解が星型となるための条件や特殊関数を解にもつ条件を考察し、ある正則関数族に属する関数の偏角についての新しい係数不等式を得た。吉田は多変数解析関数の解析接続に関するコホモロジー消滅定理について、有限次元で知られているフレンケルの補題を無限次元空間に拡張する研究を行った。福嶋は多重調和関数の解析接続問題を考察し、多重調和写像について、ベクトル値関数や値域がある種の多様体ならば、正則写像と同様の結果が成り立つことを示した。山田はハミルトンヤコビ方程式の均質化理論を、粘性解の立場で考察し、従来より広い上半連続の初期条件のもとで、L-解と呼ばれる拡張された粘性解を用いて均質化が成り立つことを示した。
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