2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540185
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
今野 紀雄 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 教授 (80205575)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷 温之 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
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| Keywords | Boltzmann方程式 / 遷移層 / 流体方程式 / 境界値問題 / 圧縮性 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は以下である。遷移層は解の振舞が急激に変化する時間-空間的な領域の総称である。そのような領域は、初期時刻の直後や境界の近傍などで現れることが物理的に知られており、それぞれ、初期層、境界層と呼ばれている。また、衝撃波も急激に変化する状態を現しており、これも遷移層の一種であり、内部遷移層と呼ばれることがある。本研究の目的は、非線形Boltzmann方程式について、これらの遷移層が発生する数学的メカニズムを明らかにすること、および、これら遷移層の相互作用を数学的に明らかにすることにある。そのため、最も基本的な領域である半空間における初期・境界値問題を取り上げ、その解の時間大域的存在定理の確立と、時間的漸近挙動の解析を以下の3つの場合について行なう。
(1)境界条件が定常問題の可解性条件を満たす場合。
(2)境界条件が定常問題の可解性条件を満たさない場合。
(3)方程式に含まれる平均自由行程を0にした極限での漸近挙動の解析。
さらに進んで、未解決問題である外力が周期的に変動する場合の周期解の存在と、漸近安定性についても研究を行なう。
昨年度は上で述べた(1)についての成果を得た。本年度は(2)、(3)の研究を主として行なった。全空間での衝撃波解と膨張波解の性質を利用し、これら定常解との相互作用について研究を行なう。定常解の可解性条件とこれら遷移波の境界値との関係を明らかにする。マクロ・ミクロ分解法とエネルギーの評価についての既知の結果を基に、巨視的流体方程式について、同様の諸問題に取り組んでいる研究協力者の協力を得て研究を進める。(3)については確率的に相互作用する無限粒子系の確率モデルからの考察も有益であるので、モデルの構成とその解析も行うのを目的とした。その際量子系からの知見も重要と思われるので、量子ウォークの研究も進めた。
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