2004 Fiscal Year Annual Research Report
ミニマイジング・ムーブメント理論の視点からの発展方程式の研究
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16540186
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
星賀 彰 静岡大学, 工学部, 助教授 (60261400)
足達 慎二 静岡大学, 工学部, 助教授 (40339685)
中島 徹 静岡大学, 工学部, 助教授 (50362182)
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| Keywords | ミニマイジング・ムーブメント / 非線形へ偏微分方程式 / 発展方程式 / 幾何学的測度論 / 変分問題 |
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| Research Abstract |
本年度は研究開始の年であり,当初計画通り幾何学的測度論と非線形双曲型方程式の研究を中心に解析学の最新の情報を収集し特に本件の研究自的と関係した分野での研究の現状の把握に努めた。そのためまず神戸大学石井助教授をはじめ数名の研究者に静岡大学を訪問していただき幾何学測度論,平均曲率流,その他の関連する問題について研究連絡を行った。さらに研究代表者菊地は京都大学数理解析研究所における共同研究集会「変分問題とその周辺」に出席し研究代表者の熊本大学三沢助教授をはじめ各参加者らと変分問題を中心に非線形偏微分方程式の研究の最前線について研究連絡を行った。その後菊地は大阪大学を訪問し大阪大学久保助教授らと非線形双曲型方程式の研究の最前線について研究連絡を行った。このほかにも研究代表者菊地は北海道大学,愛媛大学などを訪問し,北海道大学利根川助教授,愛媛大学坂口教授ら関連する分野の専門家らと研究連絡を行った。また分担者星賀には京都大学などを,分担者中島には東北大学を訪問してもらい関連する分野の研家者と研究連絡を行なってもらった。
非線形双曲型方程式に対するミニマイジンギムーブメントの理論に関しては幾何学的測度論の一分野であるヴァリフォルド理論が有効であろうとの指摘が本件の薪究代表者菊地によって従来からなされていたが,これはむしろヴァリフォルド理論よりも勾配ヤング測度論(gradient Young measure theory)のほうが適切ではないかと考えられ始めている。研究代表者菊地は今年度有界変動函数の空間におけるミニマイジング・ムーブメント理論と勾配ヤシグ測度論との関連についていくつかの新たな所見を得ることができた。これらの所見の一部は大韓民国釜山市の釜慶大学における研究集会「Seminar on Partial Differential Equations and Its Applications」において報告した。
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