2006 Fiscal Year Annual Research Report
ミニマイジング・ムーブメント理論の視点からの発展方程式の研究
| Project/Area Number |
16540186
|
|---|
| Research Institution | Shizuoka University |
|---|
Principal Investigator |
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
星賀 彰 静岡大学, 工学部, 助教授 (60261400)
足達 慎二 静岡大学, 工学部, 助教授 (40339685)
中島 徹 静岡大学, 工学部, 助教授 (50362182)
|
|---|
| Keywords | ミニマイジング・ムーブメント / 非線形偏微分方程式 / 発展方程式 / 幾何学的測度論 / 変分問題 |
|---|
| Research Abstract |
第2年目において研究代表者菊地は非線形双曲型方程式に対するミニマイジング・ムーブメントの理論と古くから知られている吉田近似について具体例を挙げて両者は全然別物であるということを指摘した。第3年目にあたる今年度はこの成果を踏まえての研究となった。研究代表者菊地は京都大学数理解析研究所において開催された研究集会に参加し大阪市立大学助教授高橋太氏,東京大学助教授ヴァイス・ゲオク氏らと変分問題に関する研究連絡を行った。そのあと北海道大学において開催された研究集会にも参加し北海道大学助教授利根川吉廣氏らと主に応用の視点かち変分問題および関連する発展方程式について研究連絡を行った。埼玉大学で開催された日本数学会年会では偏微分方程式および発展方程式に関する最新の動向についての情報収集を行い,さらに参加していた金沢大学教授小俣正朗氏らと変分問題に関係する数値計算について簡単に研究連絡を行った。一そのほかにも愛媛大学などを訪問し愛媛大学教授坂口茂氏らと偏微分方程式,発展方程式等に関する研究連絡を行った。また天石敏郎氏,加藤正和氏,池田幸太氏ら若手研究者に静岡大学を訪問してもらい偏微分方程式の最新の情報を提供してもらった。また分担者の星賀,中島らにも他大学を訪問してもらい情報収集を行ってもらった。
上記のように今年度は第2年目に得られた結果をもとに2階準線形双曲型方程式に対するミニマイジング・ムーブメントの研究を推進した。昨年度得た例は常微分方程式なのであるが,今年度はこの方程式と関連の深い偏微分方程式に対して弱解をミニマイジング・ムーブメント法で構成ずることを試みた。その結果,強粘性項がある場合にはミニマイジング・ムーブメント法で弱解が構成できることがわかった。
|
