2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540188
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
立川 篤 東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
久保 仁 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (20319148)
石毛 和広 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90272020)
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| Keywords | 微分幾何学 / 非線形偏微分方程式 / 変分問題 / 熱方程式 |
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| Research Abstract |
主たる研究目的の一つであった、2次元ユークリッド空間におけるVortex方程式の変形量子化(deformation quantization)の解析、3次元多様体上のYang-Mills-Higgs方程式の空間無限遠点での解析性などの研究は現在進行中である。
2次元ユークリッド空間におけるVortex方程式の変形量子化に関わる研究では、現状では、関連する楕円型方程式の可解性の議論が問題となっている。
この研究の中で、Vortex方程式の古典的な不変量が、変形量子化の下でどのように変化するのかを調べている。特に、Vortex Numberの量子化がどのような操作によって得られるのかの研究を進めているが、現在の段階では満足する結果は得られていないが、関連する問題として、star exponential functionに関する結果を得た。
一方、立川は、VMO関数を係数に持つ汎関数の極小点に関しての部分的正則性に関する結果を得た。
また、これらの研究情報の交換のために、インターネットを利用したシステムの構築を試み、そこで用いる認証基盤の開発を行った。この認証基盤は、名古屋大学の全学システムで採用され、2000人の教員および10000人の学生に対するネットワークアプリケーションの認証基盤として、十分な機能を持つことが確認された。
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