2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540188
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
内藤 久資 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
納谷 信 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
立川 篤 東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
久保 仁 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 講師 (20319148)
石毛 和広 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90272020)
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| Keywords | 微分幾何学 / 非線形偏微分方程式 / 変分問題 / 熱方程式 |
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| Research Abstract |
主たる研究目的の一つであった、2次元ユークリッド空間におけるVortex方程式の変形量子化(deformation quantization)の解析、3次元多様体上のYang-Mills-Higgs方程式の空間無限遠点での解析性などの研究は現在進行中である。
また、この問題と関連して、平面曲線の曲率による変形の微分方程式を考察している。この問題を、ある種の近似曲線に限定して考え、数値的な解法を考察する研究を進めている。この問題は、数値的にはCrystaline Algorithmと呼ばれる、多角形近似による数値解法による研究が幅広く行われているが、Cyrstaline Algorithmでは、近似点の衝突などに起因する数値的不安定性があり、安定な計算を行うには多くの困難がある。現時点では、Crystaline Algorithmの数値的不安定性が生じる原因を詳細に調べ、その情報をもとに、ある種の近似曲線の空間に方程式を限定することで、数値的不安定性を避ける研究を進めている。しかし、残念ながら、現在までには公表すべき結果までは到達していない。
一方で、幾何学に現れる変分問題に付随する非線形方程式の例として、Seiberg-Witten方程式があるが、この問題に関連するheat flowの弱解の構成、その部分的正則性についても研究を進めている。対応する楕円型方程式の問題については、浦川などの研究があり、それをモチーフとして解析を行っている。しかしながら、現時点では公表すべき成果は得られていない。
このように、今年度は公表すべき研究成果までは到達できなかった。
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