2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540191
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大山 陽介 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (10221839)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川中 宣明 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10028219)
日比 孝之 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (80181113)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00089872)
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00107062)
永友 清和 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (90172543)
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / モノドロミ / 超幾何方程式 |
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| Research Abstract |
「線型モノドロミが計算可能なパンルヴェ函数」として、本年は固定特異点で解析的な解を中心に行った。昨年、パンルヴェ方程式の線型化問題を特異点の合流の立場からボアンカレ・ランクが半整数な場合を含める形で解ききったことを用いて、パンルヴェ第3、第5、第6方程式の場合には
1)固定特異点で解析的な解の個数は一般には方程式のパラメタの個数と一致
2)線型方程式を二通りに退化させると、一方のモノドロミは完全可約
3)パンルヴェ函数の線型モノドロミは(合流)超幾何函数に帰着すること
を示した(金子和雄氏との共同研究、第3については奥村昌司氏の結果である)。神保の接続問題の特殊ケースになっており、退化方程式が可約になるために接続問題が簡単に解ける。我々の場合、パンルヴェ第3方程式は、D6,D7,D8の3タイプにわけて考え、この場合のパラメタの数(解の個数)は、それぞれ、2,1,0と考える。
固定特異点で解析的な解は梅村の古典解を含みつつ、パンルヴェ方程式の解全体の中で重要な位置を占めていると思われる。特に第5方程式の場合は、合流超幾何に帰着する場合と超幾何に帰着する解の二通りがあり、興味深い研究対象である。第6の場合にも、二通りの退化方程式がどちらかが可約になるかで4つの解が2つずつのグループにわかる。
また、第3、第5、第6いずれの場合にも、解析的だけでなく代数的分岐点になる場合には、分岐次数に応じて、1-パラメタ解が存在する。この場合もモノドロミ可解になる。
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