2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540192
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
三木 敬 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (40212229)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00107062)
山根 宏之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10230517)
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| Keywords | 量子群 / トロイダル リー代数 / 差分演算子 / 可積分表現 |
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| Research Abstract |
1.三木は以下の研究を行った。xy=γ^2yxをみたす2変数x,yのローラン多項式を成分に持つ2×2行列のなすリー代数の導来部分代数Lの可積分表現の分類は,その最高ウェイトの空間に作用するLの普遍包絡代数から生じる商代数の表現の分類に帰着されることを以前に不していた。このLの普遍包絡代数のq変形である2-トロイダル量子群U_q(L)を考え,上で述べた商代数のq変形を調べた。その結果,その商代数が対称なローラン多項式とMacdonaldの差分演算子のなす2つの代数のテンソル積の直和と同形であることを示した。正確には,次のようになる。
非負の整数r,C(q,γ)の元pに対してB_r(p)をr変数の対称なローラン多項式と変数のshiftがpのMacdonaldの差分演算子たちから生成されるEnd(C(q,γ)[y^<±1>_1,【triple bond】,y^<±1>_r])の部分代数とする。次に,U_q(L)をUとし,整数mに対して(sl_2の)ウェイトが2mのUの部分空間をU_mとする。非負の整数Nに対して,I_NをΣ_<m>0>U_<-m>U_m,Σ_<m>N>U_mU_<-m>とq^<h1>-q^Nで生成されるU_0のイデアルとする。すると,商代数U_0/I_Nに対してU_0/I_N【similar or equal】【symmetry】_<0【less than or equal】r【less than or equal】N>B_r(qγ^2)【cross product】B_<N-r>(qγ^<-2>)が成り立つ。
2.伊達は,Calogero-Moser模型に関連して,Coxeter群の準不変式及びlocusとconfigurationに関しこれまでに知られていることの整理を行った。
3.山根は以下の研究を行った。1次元部分空間により商をとったとき被約アフィンルート系にならない楕円ルート系に付随する階数が2以上の楕円リー(スーパー)環の有限個の生成元と関係式による記述を行った。その応用としてこれ自身が普遍中心拡大であることを示した。
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