2005 Fiscal Year Annual Research Report
ある種のAFDIII型因子環上のG-核に対するモジュラー障害因子の具体例の計算
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16540193
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
河上 哲 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (20161284)
大内 本夫 大阪府立大学, 理学研究科, 教授 (70127885)
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| Keywords | 外部作用 / AFD因子環 / 3次のコサイクル / 外部同値 |
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| Research Abstract |
群Gをその正規部分群Nでの商群Q=G/Nとする.以前の論文の中で,モジュラー障害因子の定義には,連続分解を用いて定義した.AFDIII_λ-型因子環の離散分解(Connesの離散分解)に対応して,群Q_m={(p,t)∈Q×R:mod α_p=t modT'Z}を考える.するとG上の変形されたモジュラー障害因子はトーラスTに値を取る群Q_m上のある種の3次コホモロジー群なり,また,特性不変量も群H_m上のトーラスTに値を取る不変量になる.そして変形されたHJR-完全系列と同型な離散化された変形HJR-完全系列が下記の第一列である.そして此は普通のHJR-完全系列との関係は次のようになることを示した.
【numerical fomula】
これらを証明するための準備として,亜群(groupoid)に関するinductionやrestrictionを用いてgroupoidに関する次元低下定理(Dimension shifting theorem)を示し,これを適用して上の図式を得た.
一方上で与えた離散型の変形HJR-完全系列がAFDIII_λ-型因子環上のG-外部作用の完全不変量であることと,その不変量を持つモデル構成を与えた.
そして,より具体的な群として,行列A∈SL(2,Z)に対して半直積群G(A)=Z^2×_AZのとき,その3次コホモロジー群はH^3(G(A),T)〓Tとなる.そして,t∈Tに対応して,ある種のG(A)の外部作用α^tを具体的に構成した.また,ある種のG(A)の外部作用の何がt∈Tに対応するかをも示した.これらを示すためには,群G(A)に関係した特性類や2次のコホモロジー群を具体的に求めることが必要であった.
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