2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540195
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
小磯 深幸 奈良女子大学, 理学部, 教授 (10178189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
芥川 玲子 (相山 玲子) 筑波大学, 数学系, 講師 (20222466)
藤岡 敦 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (30293335)
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| Keywords | 非等方的表面エネルギー / 平均曲率一定曲面 / 非等方的平均曲率一定曲面 / ウルツ図形 / Lagrangian曲面 / ポンネ曲面 / 国際研究者交流 / アメリカ合衆国 |
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| Research Abstract |
1.3次元ユークリッド空間内の「凸性条件」を満たす非等方的表面エネルギーに対する変分問題の解(非等方的平均曲率一定曲面)について,次の結果を得た.
(1)回転対称な非等方的表面エネルギーの臨界点であるような埋め込まれた閉曲面は,(平行移動と相似を除き)ウルフ図形であることを証明した.
(2)非等方的平均曲率一定曲面に対する自由境界問題について,Euler-Lagrange方程式を求めた.
(3)回転対称な非等方的表面エネルギーに対し,平行な二平面上に自由境界を持つ曲面であって,体積一定の条件のもとでの非等方的表面エネルギーの臨界点となっているようなものについて研究し,解の安定性に関する多くの結果を得た.一例として,次の結果を得た:ウルフ図形の母線の曲率に対するある仮定のもとで,平行な二平面で囲まれる閉領域に含まれる安定な臨界点であって埋め込みとなっているようなものは,ウルフ図形の上半分,下半分と短い円柱のみである.
(4)平行な二平面上に自由境界を持つ曲面であって,体積一定の条件のもとでの非等方的表面エネルギーと濡れエネルギーの和の臨界点となっているようなものについて研究し,次の成果を得た.ウルフ図形の任意の部分は,対応する変分問題のエネルギー最小解を与えることを証明した.また,中央にbulgeを持つ非等方的平均曲率一定回転面の,回転軸方向に対称なすべての部分について安定であるか否かを決定した.
2.複素2次元空間内のある種のLagurangian曲面を構成する式を具体的に構成した.また,そのような曲面の分類を行った.
3.4次元空間形内のボンネ曲面についてチェン・ヤウの簡約定理の一般化を得た.また,相似幾何的観点からボンネ曲面と調和逆平均曲率曲面の統一的解釈を得た.さらに,空間形内のビアンキ曲面を新たに定義し基本的な性質を調べた.
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