2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540195
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
小磯 深幸 奈良女子大学, 理学部, 教授 (10178189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
芥川 玲子 (相山 玲子) 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (20222466)
藤岡 敦 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (30293335)
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| Keywords | 非等方的表面エネルギー / 平均曲率一定曲面 / 非等方的平均曲率一定曲面 / ウルフ図形 / Delaunay曲面 / 調和逆平均曲率曲面 / 国際研究者交流 / アメリカ合衆国 |
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| Research Abstract |
1.3次元ユークリッド空間内の非等方的平均曲率一定(CAMC)曲面についての研究を行った.
(1)ウルフ図形が回転対称である場合について,前年度までに行った研究をさらに発展させた.すなわち,平行な二平面上に自由境界をもつCAMC曲面について研究し,自由境界での濡れエネルギー係数が負である場合について,CAMC曲面の安定性の判定及び安定解の存在と一意性についての研究を解析学的及び幾何学的に進め,いくつかの判定条件を得た.さらに,いくつかの具体例についての数値計算により未解決な場合についての結果の予想をたてた.
(2)一般に,CAMC曲面の具体例の構成は,回転対称なものと平均曲率一定曲面を除き,困難である.本研究において,ある種の対称性を持つが回転対称ではないCAMC曲面の構成法を得た.これは,CAMC曲面についての理論を,結晶学,数理生物学を始めとする自然科学のさまざまな分野へ応用するという観点からも重要であると思われる.
2.平面曲線の輪転曲線としての特徴付けについての新しい方法を得,平均曲率一定回転面に関する古典的なDelaunayの定理を一般化した.さらに,それを用いてCAMC回転面を特徴付けた.この研究成果及び上記1.(2)の成果を論文にまとめ,学術雑誌に投稿した.
3.ボンネ曲面,調和逆平均曲率曲面,ビアンキ曲面,中心アファイン極小曲面,ウィルモア曲面といった可積分系と関わる曲面について研究した.また,離散化を伴うバーガーズ方程式の現れる曲線の可積分な運動についても研究した.
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