2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540202
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| Research Institution | Nippon Institute of Technology |
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Principal Investigator |
石崎 克也 日本工業大学, 工学部, 助教授 (60202991)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 教授 (50220108)
藤解 和也 金沢大学, 工学部, 助教授 (30260558)
澤田 一成 東京都立工業高等専門学校, 一般科目, 助教授 (10270232)
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| Keywords | 差分方程式 / q-差分方程式 / Schr"oder方程式 / Nevanlinna理論 / 複素力学系 / 一意性定理 / 代数型関数 / Painlev'e方程式 |
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| Research Abstract |
一変数の値分布理論を用いて、複素平面での常微分方程式・離散的函数方程式を取り扱った。また、Nevanlinna理論やWiman-Valiron理論を差分方程式などの函数方程式に対応できるように再構築した。得られた結果としては、主に次の内容である:複素力学系と関わりのある非線形微分方程式に対するMalmquist-Yosida型の評価。極を無限個有する有理型関数を係数とする線形2階方程式の解の存在と周期解の構成。Ramisの問題に関係して、q-差分方程式の有理型解の存在と増大度。線形多項式係数差分方程式の解の存在とNewton-Polygonの関係。
Schr"oderの函数方程式の解の値分布的性質と定義有理関数の複素力学系的性質とを関連づけ。以下に分担者ごとの研究実績を報告する。
有理形関数の一意性定理について研究した。これまで一意性集合の研究はあるが、一意性領域の研究はあまり無いように思われる。複素領域に非有界集合や可算無限個の領域を与え、そこでの条件から一意性定理を導くことについて研究を継続している。(森)
Painlev'e方程式(I)を特別な場合として含む高階Painlev'e方程式の有理型関数解について、その位数の下からの評価を与えた。さらに(II),(IV)の超越関数解については漸近性を用いた別の方法により、位数の下からの評価を求めた。(下村)
複素誤差関数の力学系について、そのパラメータ空間を研究した。また、実係数を持つある双曲型複素誤差関数のジュリア集合について、双曲型有理関数では起こりえない位相的性質を見いだした。(諸澤)
射影空間へ線型非退化な正則曲線に関するCartanの第二主要定理において極値的な例を構成し、あるFermat型の函数方程式に対する有理型函数解の存在との関連について調べた。また、平面上で定義される有理型函数のある一意性定理を、値の共有条件を角領域に制限して対応する主張を得た。(藤解)
Picard(等角不変量)が面上の解析函数の値分布の考察に重要であることが知られているものの、一般に与えられたRiemann面に対してそのPicard定数を決定することは困難である。しかしながら、考察するRiemann面が複素平面の限界のない有限な被覆面として特徴づけられる代数型面の場合には,selberg-Nevanlinnaによる代数型函数の理論を適用することができる今年度は、ある種の3葉代数型面上の解析函数の除外値の個数が、その面の定義方程式の判別式の零点分布から受ける影響を調査し、いくつかの定量的な結果を得た。(澤田)
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