2007 Fiscal Year Annual Research Report
ランダム行列理論の数理の解析および量子物理諸分野への適用の研究
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16540342
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
望月 真祐 (西垣 真祐) Shimane University, 総合理工学部, 准教授 (00362913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
永尾 太郎 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (10263196)
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| Keywords | ランダム行列理論 / エネルギー準位統計 / ゲージ場理論 / 量子カオス / 場の量子論 / 局在 / 格子ゲージ理論 |
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| Research Abstract |
任意の強さの不規則性と粒子間相互作用を持つ多体量子系の量子準位統計を記述する有効理論(およびこれに密接に関連する拡張されたカイラル摂動理論など素粒子の低エネルギー理論)の構成と数値的検証を目標とし、その手段として:
(1)相互作用を持つ乱雑系に対するレプリカ法の数学的形式(Pfaffian格子などの完全可積分系)を整備しつつあり,種々の大域的対称性をもつ乱雑系の局在転移において数値的に得た準位分布の一部を再現した.
(2)レプリカ法を用いて有効理論を導出する上のアプローチとは相補的な手法として,超弦理論分野で有力視されるホログラフィックな手法(重カーゲージ対応)による有効理論の導出法を,エネルギー準位相関を記述する非線形σ模型について適用して量子準位統計の解析を行った.
また、ディラック演算子の準位統計を通じたQCD相転移の数値的解析を始め、特に模型をクエンチSU(2)ゲージ理論に制限して,10^3x4程度の非等方格子上で理論のパラメータの微細な変化と種々の境界条件を試み,相境界近傍でのKSディラック演算子の小さい固有値(スペクトルバルク中の初めの100個程度)の準位間隔分布,2準位相関,固有関数のフラクタル性(逆参加比,関数の重なり)等を精密に測定した.ここで得た準位間隔分布を変形されたカイラルRMTによる解析的結果によってフィットし、良い一致を発見した。
さらに、(2)で用いられた手法に関連して、AdS-CFT対応に基づいた,ラージNゲージ理論におけるハドロン(特にΔ共鳴などスピン3/2バリオン)の質量と相互作用に関する研究を行った.
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Research Products
(5 results)
