2004 Fiscal Year Annual Research Report
Space Geodesy から生まれた数理的フロンティア研究
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16540386
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
徐 培亮 京都大学, 防災研究所, 助手 (10293961)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福田 洋一 京都大学, 理学研究科, 助教授 (30133854)
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| Keywords | space geodesy / outliers / sing-constrained robust LS / least median of squares / repeated median / subjective breakdown point |
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| Research Abstract |
Space geodesyからのデータ量が多くなるほど、その中に大きな異常データが含まれることは避けられない。異常データがあれば正しい推定値を得ることができないが、本研究では、異常データを自動的に除去するsign-constrained robust least squaresによる新しい推定手法を開発した。主な成果は次ぎのとおりである。
(1)今までBreakdown Pointが一番高い方法はleast median of squaresとrepeated medianしかなかったが、この二つの方法は必要最小限の良い観測データを使って結果を推定する。新手法は従来のRobust Estimationより推定値の効率がよくleast squaresと同程度である。これは目標関数がleast squaresと同じためで、sign-constrained robust least squaresと呼ばれる。また、Iterative versionを実行すれば、異常データが50%以上あっても正しい結果を得られる。さらに、副産物としてscale関数のrobust推定も可能である。この新しく開発した方法を使うことで、異常データの影響を完全に取り除くことができ、観測データのpartial multicollinearityからの影響もなくなる。
(2)HuberがはじめたM-Estimatesでは、Breakdown Pointは1/(t+1)であったが、weights of observationsの観点から考察すると、Huberのrobust estimationはrobustではないことを初めて明らかにした。同じの結果はL1-normに対してもいえる。
(3)異常データの誤差の符号の確率を仮してsubjective breakdown pointという新しい概念を提唱した。これはDonohoとHuberのstochastic breakdownの発展である。
(4)least median of squaresはよく使われる方法であるが、本研究により、その方法は異常データが一個あってもbreakdownを起こす可能性があることを初めて明らかにした。
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