2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16650059
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
青嶋 誠 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (90246679)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤平 昌文 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
小池 健一 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (90260471)
田中 秀和 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (50302344)
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| Keywords | 高次元データ / 漸近理論 / 誤差評価 / 独立成分分析 / 主成分分析 / 因子分析 / 高次漸近有効性 / 高次漸近一致性 |
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| Research Abstract |
今年度は、高次元データを表現し認知するための方法論として独立成分分析を取り上げ、文献調査を中心に研究を進めて、先行研究を整理することに努めた。特に、主成分分析や因子分析との関連性から方法論を調査して、そこに横たわる推定問題をあぶり出すことに努めた。また、スパースティとの関係性についても考察を試みた。次元数がデータ数より多い場合、従来型の統計的漸近理論は、再考が必要になる。推定問題で鍵となる統計量の分布を漸近展開式で表し、それの剰余項の誤差限界を経由し、反転して得られるコーニッシュ・フィッシャー展開に対する誤差限界を、高次元の場合で与えるための理論を構築した。また、展開式の近似を速めるために、統計量に対する変換式を提案し、同様の誤差限界を与えることを考えた。さらに、標本数の推定まで含めたある種の推測問題に対して、技術的な理由から2次のオーダーで留まっていた従来までの漸近理論を、5次のオーダーまで拡張し、そこでの推測法が5次の漸近有効性を有することを示した。
研究組織を構成するメンバー内で定期的にディスカッションを行い、また、随時、米国カリフォルニア大学バークレー校のPeter Bickel教授と意見交換を行った。関連する研究集会に出席し、ニューラルネットワークや機械学習理論の研究者とも意見交換を行った。提案する推測法の効率を数値的に評価するために、高次元の大規模データを高速に処理するための計算機環境を整え、現在、アルゴリズム論の研究を推進しているところである。
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