2005 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
16654002
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
斎藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (50186847)
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
|
|---|
| Keywords | Noether-Lefschetz問題 / Beilinson-Hodge予想 / レギュレータ写像 / 曲面のモヂュライ空間 / Blochの高次Chow群 / Hodge構造の変動 |
|---|
| Research Abstract |
当該研究は、Beilinson-Hodge予想にたいするNoether-Lefschetz問題にたいし成果を挙げた。P^3内のd次曲面のモヂュライ空間S(d)のNoether-Lefschetz locusとは
S(d)_<NL>={t∈S(d)|H^2(X_t,Q(1))∩F^1H^2(X_t,C)≠H^2(X_t,Q(1))_<triv>},
によって定義される。ここでH^2(X_t,Q(1))_<triv>はX_t⊂P^3の超平面切断のコホモロジー類によって生成される1次元の部分空間である。古典的なNoether-Lefschetzの定理とはd【greater than or equal】4のとき、S(d)_<NL>がS(d)の真部分集合であることを主張する。M.GreenとC.VoisonはS(d)_<NL>の既約成分で次元が最大のものを、P^3の直線を含む曲面のなす部分集合として具体的に決定した。
Beilinson-Hodge予想とはC上の非コンパクトな代数多様体Uにたいしレギュレータ写像
reg^q_U: CH^q(U,q)【cross product】Q→H^q(U,Q(q))∩F^qH^q(U,C).
が全射であると主張するもので、コンパクトな代数多様体にたいするHodge予想の類似である。ここでCH^q(U,q)はBlochの高次Chow群である。これにたいするNoether-Lefschetz問題の類似として、P^3内のd次曲面から、次数がそれぞれe_1,e_2,...,e_rの超曲面切断を除いた開曲面のモヂュライ空間S=S(d; e_1,...,e_r)にたいし、そのNoether-Lefschetz locusを
S_<NL>={t∈S|H^2(U_t,Q(2))∩F^2H^2(U_t,C)≠H^2(U_t,Q(2))_<triv>},
によって定義する。ここでH^2(U_t,Q(2))_<triv>はCH^2(U_t,2)のある特殊な元のレギュレータ写像の像によって生成される部分空間である。当該研究の成果は、これにたいしてなNoether-Lefschetzの定理とGreen-Voisonの定理の類似を証明したことである。
|
Research Products
(4 results)
