2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16654008
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
宮西 正宜 関西学院大学, 理工学部, 教授 (80025311)
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| Keywords | Makar-Limanov不変量 / ML_0代数曲面 / Abhyankar-Moh-Suzukiの定理 / affine pseudo-plane / affine pseudo-covering / ジャコビアン予想 / 加法群 / 乗法群 |
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| Research Abstract |
アフィン代数曲面Xについて,XのMakar-Limanov不変量のもつ超越次数によって,ML_0,ML_1,ML_2代数曲面という3種類の曲面を定義する。ML_0曲面は独立な2つのG_aの作用を持つ曲面である。この代数曲面にたいして,アフィン直線A^1に関するAbhyankar-Moh-Suzukiの定理が成立するが,ML_1曲面においてはこの定理は成立しないことを示した。また,ML_0曲面の有限射による像もML_0曲面になることを示した。これらの結果は,R.V.Gurjar(Tata研究所),P.Russell(McGill大学),増田佳代(兵庫県立大学)との共同研究の成果である。
ジャコビアン予想に関連して,affine pseudo-planeとaffine pseudo-coveringという概念を導入した。アフィン平面A^2の不分岐自己準同型写像が代数曲面Xを経由して分解すると,Xはaffine pseudo-planeになり,自己準同型写像を分解する写像A^2→XとX→A^2はaffine pseudo-coveringになる。Affine pseudo-coveringが関数体のGalois拡大を引き起こす場合には,affine pseudo-coveringの構造を決めることができる。
代数的トーラスG_mの作用をもつaffine pseUdo-planeの普遍被覆空間はアフィン空間A^3の超曲面で,定義方程式がx^Γy=x^d-1で与えられることを証明した。これは増田佳代との共同研究である。現在,affine pseudo-planeに対して,その不分岐自己準同型写像は有限射かという一般ジャコビアン予想を研究中であり,Sardの定理の一般化と呼べる結果が成立するかどうかという問題にまで煮つめている。
以上,2番目の結果を除いて,論文は準備中ないしは投稿中である。
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