2004 Fiscal Year Annual Research Report
自由群の自己同型群とグラフのモジュライ空間のコホモロジー
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16654011
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
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| Keywords | 自由群 / 自己同型群 / グラフのモジュライ空間 / 森田類 / 高次Franz-Reidemeisterトーション |
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| Research Abstract |
階数nの自由群F(n)の自己群の外部自己同型群Out F(n),およびグラフのモジュライ空間G(n)のコホモロジー群の構造について,理論的な考察と,コンピューターを用いた具体的な計算の両面から研究を進めた.
まず,理論的には,Out F(2k+2)の4k次ホモロジー群の元として定義される,森田類と呼ばれるホモロジー類と,K.Igusaによって,射影Out F(n)-->GL(n,Z)の核のコホモロジー類として定義されたhigher Franz-Reidemeister torsion類,さらには,Elpaz-Vincent, Gangl, Souleによって最近発見されたGL(6,Z)の8次元の非安定ホモロジー類,との関連の解明を視野に,種々の考察を行った.
つぎに,これらの考察と並行して,新しく導入したコンピューターを用いて,3番目以降の森田類の非自明性の証明のための,種々の実験的な計算を行った.
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