2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16654015
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
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| Keywords | 弾性曲線 / plate方程式 |
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| Research Abstract |
弾性曲線に関する半線型波動方程式:γ_<tt>-γ_<xxtt>+γ_<xxxx>=(uγ_x)_xを解くことは半線形性に起因する困難をもち,半線形plate方程式γ_<tt>+γ_<xxxx>=(uγ_x)_xを解くことは主要部に起因する困難を持つ.これらの半線形波動方程式と半線形plate方程式の放物型摂動の中間型の方程式であって,半線形波動方程式と半線形plate方程式をその一般型の極限として持つようなものをあたえ、半線形plate方程式への収束における発散を放物型部分からの寄与によって制御し,半線形plate方程式の解を構成するとともに,半線形波動方程式の解と半線形plate方程式の解の関係を明らかにすることが目的であった.そこで,一般型の候補として方程式:γ_<xx>-ργ_<xxtt>-2εγ_<xxt>+(1+ε^2)γ_<xxxx>=(uγ_x)_xを考察した.以上のu=u(x, t)はすべて未知関数である.この方程式の解は,もし存在すれば,先験的評価d/(dt){‖γ_t‖^2+ρ‖γ_<xt>‖^2+(1+ε^2)‖γ_<xx>‖^2}=-2ε‖γ_<xt>‖^2【less than or equal】0を満たし,従って,γ_t, γ_<xt>, γ_<xx>のL_2ノルム‖γ_t‖^2, ρ‖γ_<xt>‖^2, ‖γ_<xx>‖^2がρとεに依らずに一様に抑えられることがわかる.従って,極めて弱い意味での解は存在することがわかる.しかし,通常の意味での解の存在については,評価において非対称な項があらわれるのでまだ制御ができていない.一般次元での解析に先立ち,まず平面曲線の場合をさらに解析したが,高階微分の評価はまだ得られていない.
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