2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16654021
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
眞鍋 昭治郎 大阪大学, 大学教育実践センター, 教授 (20028260)
鈴木 譲 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50216397)
高信 敏 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40197124)
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| Keywords | モンテカルロ法 / 安全な疑似乱数生成器 / 無理数回転 |
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| Research Abstract |
以下のような2つの研究業績を上げることができた.
1.「無理数回転による疑似乱数生成器」について,無理数パラメータαをランダム化したとき,4次元の相関の消滅の早さについて具体的な特別ないくつかの場合に指数オーダーを求めることができた.そのオーダーは2次元の相関の場合より速いことが予想通り立証された.結果の一部は研究協力者,古賀聡一氏(大阪大学大学院)の修士論文としてまとめられた.
2.暗号理論における「安全な疑似乱数生成器」の概念をモンテカルロ法の場合に翻訳する作業をした.従来,モンテカルロ法では疑似乱数生成器は,所詮,決定論的アルゴリズムで動作し,従って真の乱数を生成することができないから,モンテカルロ法は数学的な厳密さで構築することはできない,と言われて来た.しかしながら,モンテカルロ法を新たに解釈しなおすことによって,数学的に厳密に定式化することができる,と我々は主張する.その定式化の下で,安全な疑似乱数生成器は最も重要な役割を果たす.とくに確率変数の期待値を数値的に求めるモンテカルロ積分の場合は,すでに安全な疑似乱数生成器は完成されている,主張する.最も解釈が困難な「無作為抽出」については,複数の計算者がそれぞれの疑似乱数の種を用意し,それらの排他的論理和で新たな種を構成することによって,サンプリングにおける計算者の意志をいくらでも薄めることができる,というように解決した.この結果は本科研費の最終年度(来年度)の報告書で詳細に発表する予定である.
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