2005 Fiscal Year Annual Research Report
離散モース流とその正則性解析:モース流の構成・一般臨界点解析を目指して
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16654030
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
星野 慶介 千葉工業大学, 工学部, 講師 (70327162)
三沢 正史 熊本大学, 理工学部, 助教授 (40242672)
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| Keywords | Rothe approximate scheme / Campanato estimate / regularity theory / singular integral operator / Navier-Stokes equations / Morse flow / parabolic differential equations / variationalproblem |
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| Research Abstract |
多変数変分問題主に調和解析の変分問題のMorse流「非線形放物型方程式系で規定される最急勾配流」の解析を本研究課題の一つである。M.Giaquinta & E.Giusti及びR.Schoen & K.Uhlenbeckによる調和写像の最小化写像の正則性研究を受けてMorse流(最急勾配流)を構成しその時間無限大の極限として一般臨界点解析を行うことが当面の目標である。1983年に提唱した「初期条件から始めて逐次変分汎函数を導入しその最小化函数を求めることにより近似Morse流を構成する・離散Morse流法」の数理解析を推し進めている。物理モデル:物質科学としての塑性・弾性問題の一般臨界点及び非定常Navier-Stokes方程式の数理解析を行っている。
放物型偏微分方程式のRothe型差分近似偏微分方程式に対してCampanato型理論を完成した。完成したと述べたのは何度も試行・失敗を繰り返しながらCampanato型評価としては最良のものを得たと思うからである。内部・境界両評価で近似系に依存しないものであるため放物型偏微分方程式の解の構成問題に活用出来るものである。離散Morse流法を通して調和写像・m-調和写像・p-調和写像のMorse流の構成問題を扱いたい。離散Morse流にBlow-up解析を実行した線形化された差分偏微分方程式に得られているCampanato評価を適用近似解に対するCampact性を活用するものである。
離散Morse流法は変分汎関数の最小化性を活用するため弱い正則性の仮定のもとで解析出来ることに利点がある。距離多様体間の調和写像変分問題に対してMorse流の構成を行った。"非正曲率"とは限らぬ多様体に対してAlexandrov型不等式解析を試みて可能となったものである。扱える多様体は球面に限ると半球であるが非正曲率多様体におけるAlexandrov型解析を追求してみたい。
G.Sereginと非定常Navier-Stokes方程式の初期値問題を特殊Morrey空間で時間大域解の構成問題を扱い基本となる非定常Stokes方程式の特殊Morrey空間における正則性解析を纏めた。
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