2006 Fiscal Year Annual Research Report
大規模疎行列系連立一次方程式の数値解の高速な精度保証法に関する研究
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16700017
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
荻田 武史 早稲田大学, 理工学術院, 講師 (00339615)
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| Keywords | 情報数理 / 数値数学 |
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| Research Abstract |
本年度の主な研究成果は以下のとおりである.
(1)大規模連立一次方程式のための高速精度保証法の開発
(2)連立一次方程式の数値解に対する非常にシャープな精度保証法の開発
(3)丸めモードの変更を用いないポータブルな精度保証法の開発
(4)実対称行列の各固有値・固有ベクトルに対する精度保証付き数値計算法
(1)に関して,連立一次方程式の精度保証付き数値計算を実用レベルで適用するために,より大規模で広いクラスの疎行列の取り扱いについて考えた.
その研究成果として,特別な構造を持つクラスの行列のうち,一般化優対角行列,対称正定値行列を係数とするような大規模疎行列系の連立一次方程式に対する高速な精度保証法を考案した.
(2)に関して,従来の精度保証を拡張し,これまで誤差の上限のみを求めていたものを,下限も同時に求めることにより,精度保証自体の品質を向上させる方式を提案した.
(3)に関して,JavaやFORTRAN77など言語として丸めモードをサポートしていないような計算環境における連立一次方程式の精度保証付き数値計算について研究した.
これと高精度内積計算を組み合わせて,丸めモードが利用できない計算環境でも高品質な精度保証が可能となる手法を開発し,それを数値実験で確かめた.
(4)に関して,実対称行列の各固有値・固有ベクトルに対する精度保証法について研究した.これは,昨年度までに開発してきた固有値の精度保証をさらに発展させたものであり,計算量をほとんど増加させることなく,固有ベクトルに関しても実用的なレベルの誤差限界を得ることができることを示し,さらにそれを数値実験によって確かめた.
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