解析数論の保型L関数への応用

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 16740018
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 市原 由美子 広島大学, 大学院・工学研究科, 助手 (80372689)
• Keywords: Hilbert modular form / L関数の特殊値

Research Abstract

1変数保型形式に関してRankin-Selberg L関数の特殊値をPetersson内積と具体的な数値で表すという研究を拡張した問題に取り組んでいる。この問題は最初に結果を与えたのはShimura氏であるが、その背景や拡張には色々な研究が複雑に絡んでおり、現在では膨大な量の情報が得られている。この問題をHilbert modular formについて扱うというのが現在の目標となっている。そのために、最初にShimura氏の議論を詳しく分析して、一般のHilbert modular formを扱う前段階として、より具体的な結果を出すために、Doi-Naganuma liftで得られるHilbert modular formを扱うことを念頭に置くことにして、早稲田高等学院の坂田裕氏と上智大学の梅垣敦紀氏と共に共同研究を行っている。実はHidaの公式により、この問題は1変数保型形式における、twisted symmetric square L関数に関してShimura氏の結果の類似を得ることが重要となる。私は、この問題に取り組むための準備を行った。Shimura氏の結果にいたるまでの議論の背景や論理の仕組みを分析し、目標の為に必要な情報の解析を行った。また共同研究者と色々な視点でこれらの情報をまとめることによって、問題解決の為の打ち合わせが行われた。しかし、最近、Katsurada氏により、この問題に対する非常に有効だと思われる議論が与えられた。Katsurada氏の方法は従来の議論とは別の視点によるものなので、双方の長所を引き出すことにより、よりよい結果を得られる可能性があり、更に分析を深める必要がある。