2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16740018
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
市原 由美子 広島大学, 大学院工学研究科, 助手 (80372689)
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| Keywords | 重さ3 / 2の保型形式 / アイゼンシュタイン級数 |
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| Research Abstract |
コーエンタイプのアイゼンシュタイン級数のフーリエ級数を考察することで、L関数の特殊値を調べることができる。特にL関数の1における値は類数と深い関係にあり、興味深い。最近、日本大学の野田氏によって、重さ0のアイゼンシュタイン級数の漸近展開炉研究され、更に、大阪大学の水野氏によって、コーエンタイプのアイゼンシュタイン級数のランキン・セルバーグが研究されている。これらの研究をL関数の特殊値の研究に生かすことを考えるのは非常に重要だと思われる。この考察を進めると共に、今年度中心的に行った研究は、クロネッカー・フルヴィッツの類数公式に関する研究である。これは上智大学の梅垣氏との共同研究であり、ある具体的な場合に関して、重さ3/2のレベル付きのテータ関数を保型形式の基底で書くことによって、そのフーリエ級数から二次形式の類数を具体的に調べるというものである。実際に計算機に乗せる上で有効になる情報を引き出すのが目的であるので、テータ関数のフーリエ級数を具体的に触ることができる値や情報で表記することが重要となる。今年度は特にこの点を追求し、実際にある具体的なテータ関数を具体的な基底で表記する目処がたった。よって、来年度はこの情報を用いて、実際に二次形式の類数に関する情報を取り出すことが主目的となる。これらの研究を進める上で、小野氏とコーネン氏による結果や岩沢理論との関連についてのご指摘、ジーゲル公式に関する話題のお話を伺っており、今後、これらの研究を見据えて、より深い研究へつなげていくよう考察を進めたい。
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