2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16740020
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| Research Institution | Naruto University of Education |
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Principal Investigator |
澤邉 正人 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助手 (60346624)
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| Keywords | 部分群複体 / 被約レフシェッツ加群 / 被約オイラー標数 / 根基部分群 |
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| Research Abstract |
有限群Gの部分群複体の中で最も基本的なものの1つにGの非自明なp-部分群全体からなる複体Spあるいはこれとホモトピー同値である複体Bpがある。ここでBpはGのp-根基部分群全体からなる複体である。一方Bpをさらにp-中心的なもので制限した部分複体Bp(cen)はBpやSpとホモトピー同値ではないが、元の群Gに対して良い幾何を提供している事実(現象論)がある。そこでBpとBp(cen)との間にある数学的な差は何か?と言うことがこの研究の出発点である。この研究課題を追求していくための1つの方向はBpとBp(cen)との違いが顕著に現われる位相的な量に着目しそれを研究することである。その量の1つにオイラー標数がある。まず一般にBpの被約レフシェッツ加群L(Bp)は一般化されたスタインバーグ加群として知られておりそれは仮想射影になっている。そこで本研究ではBp(cen)の被約レフシェッツ加群L(Bp(cen))の構造を追求しそれがX-仮想射影であることを突き止めた。ここでXはp-中心的でないp-根基部分群から派生してくるp-部分群の族である。この系としてBp(cen)の被約オイラー標数ch(Bp(cen))のp-部分の下限を具体的に記述することに成功した。一般にBpの被約オイラー標数のp-部分はGのp-部分で割り切れることが知られている。しかし具体例によると多くの場合ch(Bp(cen))のp-部分はGのp-部分より小さい値を取っている。今回の研究成果はこれらの現象論に数学的説明を与えることが出来たことにある。
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