2004 Fiscal Year Annual Research Report
無限次元群のゼータ関数と,付随する圏のラプラシアンのスペクトルの研究
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16740021
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
木本 一史 琉球大学, 理学部, 助手 (10372806)
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| Keywords | 圏のラプラシアン / スペクトルゼータ関数 / ゼータ正規化積 |
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| Research Abstract |
圏のラプラシアンのスペクトルゼータ関数の解析および正規化行列式の計算への第一歩として、具体的な圏におけるラプラシアンの固有値の数値計算、スペクトルゼータ関数の存在・非存在、特殊値の計算などを中心に、関連する周辺領域の問題も含めた研究を行った。具体的には次の通り:
圏のラプラシアンの固有値の数値計算と正規化積:具体的な圏のラプラシアンについて、計算機を用いてその固有値の数値計算を行った。スペクトルゼータ関数が原点近傍まで有理型に解析接続出来ることが期待される例は希であることが観察された。(適切な定式化を込めて)計算されるべき他の正規化積の例も鑑みて、さらなる正規化積の拡張を研究中であるが、現時点では既存の正規化積との整合性が取れていない。
圏のスペクトルゼータ関数の存在・非存在:有限アーベル群のなす圏Abのスペクトルゼータ関数ζ(s, Ab)は存在しないこと、しかし、有限アーベルp-群のなす部分圏Ab_pのスペクトルゼータ関数ζ(s, Ab_p)たちは存在し、形式的にはζ(s, Ab)=Π_pζ(s, Ab_p)というオイラー積に分解することを示した。これは、それぞれの部分圏Ab_pにおけるラプラシアンの正規化行列式たちの正規化積としてAbのラプラシアンの正規化行列式を捉えるという方向を示唆している。
アペリ数の類似物:関連して、非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の特殊値の計算において現れる(ζ(3)の無理数性の証明に用いられた)アペリ数の類似物について、その明示公式や合同関係式について研究した(九州大学の若山正人との共同研究)。
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